LOJ.6435.[PKUSC2018]星际穿越(倍增)

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BZOJ

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参考这儿qwq。

首先询问都是求，向左走的最短路。

\(f[i][j]\)表示从\(i\)走到\(j\)最少需要多少步。表示这样只会\(O(n^2\log n)\)的= =但是感觉能卡过\(70\)分。

注意到从\(i\)出发，走\(j\)步能到达的点都是一段一段的。所以不妨令\(f[i][j]\)表示，从\(i\)出发，走\(j\)步能到达的最左边的是什么。那么\(f[i][j+1]=\min\limits_{k=f[i][j]}^{i-1}L[k]\)。

但是我们还没有考虑向右走的情况。可以发现一条路径最多只会向右走一次。

那么判一下就好惹。这样就可以\(O(n^2)\)啦。

注意到这一过程实际可以倍增：\(f[i][j]\)表示，从\(i\)出发，走\(2^j\)步最左可以到哪。但是还要考虑第一步向右走的情况，所以不妨直接令它表示，\(i\sim n\)这些点走\(2^j\)步最左可以到哪。

记\(Calc(i,p)\)表示，从\(i\)分别走到\(p\sim i\)所有点总共需要走多远。把询问\([l,r]\)拆成\(Calc(i,l)-Calc(i,r+1)\)。

那么再维护一个\(sum[i][j]\)表示，从\(i\)出发，分别走到\(f[i][j]\sim i\)总共需要走多远。那么\(sum[i][j]=sum[i][j-1]+sum[f[i][j-1]][j-1]+(f[i][j]-f[i][j-1])\times2^{j-1}\)。

具体\(Calc\)的时候，关于向右走一步的处理，不妨直接让\(i\)先向左走一步走到\(L[i]\)。这样\(L[i]\)左边的部分都有可能需要\(i\)向右走，但是这正好符合\(f\)的定义，同时我们已经跳了一步也可以看作向右跳了一步。

注意维护一个变量\(tot\)表示之前一共跳过了多少距离。

还有主席树的做法，我不写惹qwq 懒。

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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define BIT 18
#define gc() getchar()
#define MAXIN 500000
//#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=3e5+5;

int L[N],f[BIT+1][N];
LL sum[BIT+1][N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
	return now;
}
int Gcd(int a,int b)
{
	return b?Gcd(b,a%b):a;
}
LL Calc(int l,int p,const int bit)
{
	if(L[p]<=l) return p-l;
	LL ans=p-L[p],tot=1; p=L[p];
	for(int i=bit; ~i; --i)
		if(f[i][p]>=l) ans+=sum[i][p]+(p-f[i][p])*tot, tot+=1<<i, p=f[i][p];
	return ans+(p-l)*(tot+1);//(r-l)*tot+r-l
}

int main()
{
	const int n=read(); int bit=23;
	while(1<<bit>n) --bit;
	for(int i=2; i<=n; ++i) L[i]=read();
	f[0][n]=L[n];
	for(int i=n-1; i; --i) f[0][i]=std::min(f[0][i+1],L[i]), sum[0][i]=i-f[0][i];
	for(int j=1; j<=bit; ++j)
	{
		LL t=1ll<<j-1;
		for(int i=1; i<=n; ++i)
			f[j][i]=f[j-1][f[j-1][i]], sum[j][i]=sum[j-1][i]+sum[j-1][f[j-1][i]]+(f[j-1][i]-f[j][i])*t;
	}
	for(int Q=read(); Q--; )
	{
		int l=read(),r=read(),x=read(),b=r-l+1;
		LL a=Calc(l,x,bit)-Calc(r+1,x,bit); int g=Gcd(b,a%b);
		printf("%lld/%d\n",a/g,b/g);
	}

	return 0;
}