【POJ3045】Cow Acrobats（贪心）

BUPT2017 wintertraining(16) #4 B

POJ - 3045

题意

n(1 <= N <= 50,000) 个牛，重wi (1 <= W_i <= 10,000)，力气si (1 <= S_i <= 1,000,000,000)，堆成一个竖线，risk值为每只牛上面的w之和-它的si，使它的最大值最小，输出最小值。

题解

根据数据范围也可以知道要贪心。

wi和si之和小的放上面。不要漏掉最top的牛的risk值。

证明：设i,j是相邻的两只牛，tot为i、j上面的wi值之和，r_i为i的risk。

若i在j上面则

\[\begin{align}
r_j=tot+w_i-s_j\tag{1}\\
r_i=tot-s_i\tag{2}
\end{align}\\
\]

若j在i上面则

\[\begin{align}
r_i=tot+w_j-s_i\tag{3}\\
r_j=tot-s_j\tag{4}
\end{align}
\]

可以观察到(1)>(4),(3)>(2),要是(1)>(3)，也就是 j 在 i 上面更优，则有\(w_i+s_i>w_j+s_j\)。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define ll long long
using namespace std;
struct cow{
	ll w,s;
	bool operator < (const cow&b)const{
		return w+s<b.w+b.s;
	}
}a[50005];
int main() {
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld%lld",&a[i].w,&a[i].s);
	sort(a+1,1+a+n);
	ll ans=-a[1].s,tot=0;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		tot+=a[i-1].w;
		ans=max(ans,tot-a[i].s);
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}