BZOJ5312 冒险（势能线段树）

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表示蒟蒻并不能一眼看出来这是个势能线段树。

不过仔细想想也并非难以理解，感性理解一下，在一个区间里又与又或，那么本来不相同的位也会渐渐相同，线段树每个叶子节点最多修改\(\log a\)次（\(a\)为值域）。

那么，我们做区间修改的时候，进行判断：如果这一次修改对区间里所有数的影响都是一样的，那么直接在当前位置放懒标记。

如何判断呢？又是一个位运算技巧：维护区间与和区间或，两者的异或即为区间内存在不同的位集。那么只有这些位集不会被与上0、或上1，才可以放懒标记。

至于又与又或很麻烦，我们定义标记\((la,lo)\)表示整个区间都&la再|lo。

标记的合并手推一下就好了，\((la,lo)+(na,no)=(la\&na,lo\&na|no)\)

复杂度\(n\log n\log a\)，果然维护的东西一多数组版线段树的常数就大起来了。。。

#include<bits/stdc++.h>
#define RG register
#define R RG int
#define G if(++ip==ie)fread(ip=buf,1,N,stdin)
using namespace std;
const int N=1<<19,S=(1<<21)-1;
char buf[N],*ie=buf+N,*ip=ie-1;
int na,no,sa[N],so[N],la[N],lo[N],mx[N];
inline int in(){
	G;while(*ip<'-')G;
	R x=*ip&15;G;
	while(*ip>'-'){x*=10;x+=*ip&15;G;}
	return x;
}
#define Pushup									\
	sa[x]=sa[lc]&sa[rc];						\
	so[x]=so[lc]|so[rc];						\
	mx[x]=max(mx[lc],mx[rc])
#define Pushdn									\
	if(la[x]!=S||lo[x]){						\
		pusht(lc,la[x],lo[x]);					\
		pusht(rc,la[x],lo[x]);					\
		la[x]=S;lo[x]=0;						\
	}
inline void pusht(R x,R a,R o){//合并标记并更新信息
	la[x]&=a;(lo[x]&=a)|=o;
	(so[x]&=a)|=o;(sa[x]&=a)|=o;(mx[x]&=a)|=o;
}
void build(R x,R l,R r){
	la[x]=S;
	if(l==r){
		mx[x]=sa[x]=so[x]=in();return;
	}
	R m=(l+r)>>1,lc=x<<1,rc=lc|1;
	build(lc,l,m);build(rc,m+1,r);
	Pushup;
}
void upd(R x,R l,R r,R s,R e){
	if(l==s&&r==e&&!((sa[x]^so[x])&(~na|no)))//判断是否影响一致
		return pusht(x,na,no);
	R m=(l+r)>>1,lc=x<<1,rc=lc|1;
	Pushdn;
	if(e<=m)upd(lc,l,m,s,e);
	else if(s>m)upd(rc,m+1,r,s,e);
	else upd(lc,l,m,s,m),upd(rc,m+1,r,m+1,e);
	Pushup;
}
int qry(R x,R l,R r,R s,R e){
	if(l==s&&r==e)return mx[x];
	R m=(l+r)>>1,lc=x<<1,rc=lc|1;
	Pushdn;
	if(e<=m)return qry(lc,l,m,s,e);
	if(s>m)return qry(rc,m+1,r,s,e);
	return max(qry(lc,l,m,s,m),qry(rc,m+1,r,m+1,e));
}
int main(){
	R n=in(),m=in(),op,l,r;
	build(1,1,n);
	while(m--){
		op=in();l=in();r=in();
		if(op==1)na=in(),no=0,upd(1,1,n,l,r);//或上0还是原来的数
		if(op==2)na=S,no=in(),upd(1,1,n,l,r);//与上全1还是原来的数
		if(op==3)printf("%d\n",qry(1,1,n,l,r));
	}
	return 0;
}