Luogu P2597 [ZJOI2012]灾难

一道非常综合的好题然后就莫名其妙地知道了动态LCA的求法

果然是ZJOI的题目，只能说这思路服了

首先我们发现每次操作只会灭绝一种动物，然后我们想一下就知道如果有\(n(n>=2)\)个食物的动物就不会灭绝。

然后我们YY一个叫灭绝树的东西，在这个树上的点都满足一个性质：当一个节点被割去时，以它为根的整棵子树对应的动物都会灭亡。

然后我们只需要考虑如何搞出这个树了。

然后我们再YY一个虚拟节点0，让它向所有生产者连边，我们可以形象得理解成太阳。

然后我们将题目中的树反向建边，然后就变成了这样：

然后我们发现5号点很难受，因为有两个点连向它。那么如果只割一个点怎么让5号点灭绝。

答案很简单：只需要让它的两个父节点都灭绝即可

然后我们看要让2,3号点都灭绝，那么：

只需要让1灭绝即可。那么1与2,3的关系就很简单了：1是2,3的LCA

那么就很好办了，我们只需要按顺序找出每一个点的所有父节点的LCA，然后在灭绝树上把这个点挂在它的LCA下面即可。

但是这个顺序怎么办，我们注意到题目中提到了：

这个图没有环。

然后就我们从0开始拓扑排序即可确定这个顺序，然后就只求LCA了

这里注意因为我们没有刚开始就把图建出来，所以DFS序+RMQ和Tarjan的方法就不能用了。

所以我们用倍增，每次将一个点挂上树时然后单独更新它的LCA信息

然后就可以解决了，不得不吐槽一下这道题开了三个邻接表，还是很狗的，因为这个调了很久

CODE

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=70000,P=20;
struct edge
{
    int to,next;
}e[N<<2],re[N<<2],new_e[N<<1];
int head[N],rhead[N],new_head[N],dep[N],ru[N],q[N],father[N][P],size[N],tot,sum,cnt,rcnt,new_cnt,n,x,rt;
inline char tc(void)
{
    static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
    return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
    x=0; char ch=tc();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=tc();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=tc();
}
inline void write(int x)
{
    if (x/10) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
inline void add(int x,int y)
{
    e[++cnt].to=y; e[cnt].next=head[x]; head[x]=cnt;
}
inline void radd(int x,int y)
{
    re[++rcnt].to=y; re[rcnt].next=rhead[x]; rhead[x]=rcnt;
}
inline void new_add(int x,int y)
{
    new_e[++new_cnt].to=y; new_e[new_cnt].next=new_head[x]; new_head[x]=new_cnt;
}
inline void swap(int &a,int &b)
{
    int t=a; a=b; b=t;
}
inline void top_sort(void)
{
    register int i; int H=0,T=0;
    for (i=1;i<=n;++i)
    if (!ru[i]) q[++T]=i,father[i][0]=rt,dep[i]=1,new_add(rt,i),new_add(i,rt);
    while (H<T)
    {
        int now=q[++H];
        for (i=head[now];i!=-1;i=e[i].next)
        if (!(--ru[e[i].to])) q[++T]=e[i].to;
    }
}
inline void rebuild(int now)
{
    for (register int i=0;i<P-1;++i)
    if (father[now][i]^-1) father[now][i+1]=father[father[now][i]][i];
}
inline int LCA(int x,int y)
{
    register int i;
    if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for (i=P-1;i>=0;--i)
    if (father[x][i]^-1&&dep[father[x][i]]>=dep[y]) x=father[x][i];
    if (!(x^y)) return x;
    for (i=P-1;i>=0;--i)
    if (father[x][i]^-1&&father[y][i]^-1&&father[x][i]^father[y][i]) x=father[x][i],y=father[y][i];
    return father[x][0];
}
inline void get_tree(void)
{
    register int i,j;
    for (i=1;i<=n;++i)
    {
        int now=q[i];
        if (!(father[now][0]^-1))
        {
            int fa=-1;
            for (j=rhead[now];j!=-1;j=re[j].next)
            if (fa^-1) fa=LCA(fa,re[j].to); else fa=re[j].to;
            if (!(fa^-1)) fa=0;
            father[now][0]=fa; new_add(fa,now); new_add(now,fa); dep[now]=dep[fa]+1; rebuild(now);
        }
    }
}
inline void DFS(int now,int fa)
{
    size[now]=1;
    for (register int i=new_head[now];i!=-1;i=new_e[i].next)
    if (new_e[i].to^fa) DFS(new_e[i].to,now),size[now]+=size[new_e[i].to];
}
int main()
{
    //freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
    register int i; read(n); memset(father,-1,sizeof(father));
    memset(e,-1,sizeof(e)); memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(re,-1,sizeof(re)); memset(rhead,-1,sizeof(rhead));
    memset(new_e,-1,sizeof(new_e)); memset(new_head,-1,sizeof(new_head));
    for (i=1;i<=n;++i)
    for (read(x);x;read(x))
    add(x,i),radd(i,x),++ru[i];
    top_sort(); get_tree(); DFS(rt,-1);
    for (i=1;i<=n;++i)
    write(size[i]-1),putchar('\n');
    return 0;
}