参考:

数值在计算机中是以补码的方式存储的,在探求为何计算机要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念。

  对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储。 原码, 反码, 补码是计算机存储一个具体数字的编码方式。

  一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的,在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1。比如,十进制中的数 +2 ,计算机字长为8位,转换成二进制就是[00000010]。如果是 -2 ,就是 [10000010] 。因为第一位是符号位,所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 [10000010],其最高位1代表负,其真正数值是 -2 而不是形式值130([10000010]转换成十进制等于130)。所以将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

  • 原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值。
  • 反码的表示方法是:正数的反码是其本身;负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变,其余各个位取反。
  • 补码的表示方法是:正数的补码就是其本身;负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1。 (即在反码的基础上+1)

首先,根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1+(-1), 所以计算机被设计成只有加法而没有减法, 而让计算机辨别”符号位”会让计算机的基础电路设计变得十分复杂,于是就让符号位也参与运算,从而产生了反码。
  用反码计算, 出现了”0”这个特殊的数值, 0带符号是没有任何意义的。 而且会有[0000 0000]和[1000 0000]两个编码表示0。于是设计了补码, 负数的补码就是反码+1,正数的补码就是正数本身,从而解决了0的符号以及两个编码的问题: 用[0000 0000]表示0,用[1000 0000]表示-128。
   注意-128实际上是使用以前的-0的补码来表示的, 所以-128并没有原码和反码。使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数。 这就是为什么8位二进制, 使用补码表示的范围为[-128, 127]。

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