Spfa【p1186】 玛丽卡

Description

麦克找了个新女朋友，玛丽卡对他非常恼火并伺机报复。

因为她和他们不住在同一个城市，因此她开始准备她的长途旅行。

在这个国家中每两个城市之间最多只有一条路相通，并且我们知道从一个城市到另一个城市路上所需花费的时间。

麦克在车中无意中听到有一条路正在维修，并且那儿正堵车，但没听清楚到底是哪一条路。无论哪一条路正在维修，从玛丽卡所在的城市都能到达麦克所在的城市。

玛丽卡将只从不堵车的路上通过，并且她将按最短路线行车。麦克希望知道在最糟糕的情况下玛丽卡到达他所在的城市需要多长时间，这样他就能保证他的女朋友离开该城市足够远。

编写程序，帮助麦克找出玛丽卡按最短路线通过不堵车道路到达他所在城市所需的最长时间(用分钟表示)。

Input

第一行有两个用空格隔开的数\(N\)和\(M\)，分别表示城市的数量以及城市间道路的数量。\(1\leq N\leq 1000，1\leq M\leq N \times (N-1)/2\)。城市用数字\(1-N\)标识，麦克在城市\(1\)中，玛丽卡在城市\(N\)中。

接下来的\(M\)行中每行包含三个用空格隔开的数\(A,B,V\)。其中\(1 \leq A,B\leq N,1\leq V\leq1000\)。这些数字表示在\(A\)和城市\(B\)中间有一条双行道，并且在\(V\)分钟内是就能通过。

Output

一行，写出用分钟表示的最长时间，在这段时间中，无论哪条路在堵车，玛丽卡应该能够到达麦克处，如果少于这个时间的话，则必定存在一条路，该条路一旦堵车，玛丽卡就不能够赶到麦克处。

题目简述

在一张\(n\)个点的无向图中,删去一条边,使得从\(1\)到\(n\)的最短路最长.

xjb分析

我们首先跑一遍最短路.

标记一下从\(1\)到\(n\)的最短路的路径,是哪些路径.

　因此,我们定义两个数组来记录路径.

\(pre[i]\)代表\(i\)之前的一个点是哪个.

\(last[i]\)代表从\(pre[i]\)连向\(i\)的边的编号.

显然,删掉最短路上的某一条边,我们得到的结果会是最短路最长的.

所以我们枚举最短路上的每一条边,尝试\(cut\)掉这一条边,再求最长路即可.

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#define N 499508
#define R register
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
	int f=1;x=0;char s=getchar();
	while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
	x*=f;
}
int n,m,head[1008],tot,dis[1008];
int ans,pre[1008],last[1008];
bool vis[1008];
struct cod{int u,v,w;}edge[N<<2];
inline void add(int x,int y,int z)
{
	edge[++tot].u=head[x];
	edge[tot].v=y;
	edge[tot].w=z;
	head[x]=tot;
}
inline void spfa(int cut,bool flg)
{
	for(R int i=1;i<=n;i++)dis[i]=20011003,vis[i]=false;
	queue<int>q;q.push(1);vis[1]=true;dis[1]=0;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;
		for(R int i=head[u];i;i=edge[i].u)
		{
			if(cut==i)continue;
			if(dis[edge[i].v]>dis[u]+edge[i].w)
			{
				dis[edge[i].v]=dis[u]+edge[i].w;
				if(flg==0) pre[edge[i].v]=u,last[edge[i].v]=i;
				if(!vis[edge[i].v])
				{
					vis[edge[i].v]=true;
					q.push(edge[i].v);
				}
			}
		}
	}
	ans=max(ans,dis[n]);
}
int main()
{
	in(n),in(m);
	for(R int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
	{
		in(x),in(y),in(z);
		add(x,y,z);add(y,x,z);
	}
	spfa(-1,0);
	for(R int i=n;i;i=pre[i])spfa(last[i],1);
	printf("%d",ans);
}