Horn–Schunck 光流法与其算法理解（gup cuda）

1. 基于Horn-Schunck模型的光流算法

1.1     光流的约束条件

光流 的假设条件认为图像序列,在时间t 的某一像素点与在时间t+1的这一像素点的偏移量保持不变，即 。这就是灰度值守恒假设，通过Taylor展开，就能得到光流的约束条件(OFC): ，其中下标表示图像的梯度。

1.2     Horn-Schunck 模型

1981年，Horn和Schunck根据同一个运动物体的光流场具有连续、平滑的特点, 提出一个附加约束条件，将光流场的整体平滑约束转换为一个变分的问题。它的能量方程如下：

其中数据项表示灰度值守恒约束，平滑项表示光流平滑约束。

1.3     Euler-Lagrange方程

根据Horn-Schunck能量方程，可以推导出离散的欧拉-拉格朗日方程如下：

其中， 表示图像像素点的坐标，  表示一个像素点的上下左右四个方向的相邻的像素点，当然，在图像的边界会少于四个元素。

1.4     超松弛迭代 （SOR）

根据上面的欧拉-拉格朗日方程，不难推到出迭代方程。这里选用收敛速度最快的超松弛算法（SOR），光流的初始值是，迭代方程如下：

其中，  w是迭代的权重因子, k 是迭代的次数， 是光流的计算的权值， 表示第 个像素点的上和左的相邻像素点，表示第 个像素点的下和右的相邻像素点。

以上来自http://www.eefocus.com/wangzhibin/blog/13-08/296536_641cd.html

2算法时间对比

使用图片 Grove2 （来自 http://vision.middlebury.edu/flow/data/）

640 x 480

金字塔层数 3

迭代次数 100

cpu i5 3210m  GPU GT630m

时间  4.479s     1.496s

加速比 2.99

金字塔层数 3

迭代次数 500

cpu i5 3210m  GPU GT630m

时间  20.586s     3.905s

加速比 5.27

3结论

加速比来自算法的并行计算

如果算法可并行程度高，则计算加快。