LeetCode-N皇后

                                      LeetCode-N皇后

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例:

输入: 4





输出: [





 [".Q..",  // 解法 1





  "...Q",





  "Q...",





  "..Q."],





 





 ["..Q.",  // 解法 2





  "Q...",





  "...Q",





  ".Q.."]





]





解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

经典的N皇后问题，经典解法为回溯递归，一层一层的向下扫描，需要用到一个pos数组，其中pos[i]表示第i行皇后的位置，初始化为-1，然后从第0开始递归，每一行都一次遍历各列，判断如果在该位置放置皇后会不会有冲突(

• 判断列是否冲突，只需要看state数组中state[0…k-1] 是否有和state[k]相等；
• 判断对角线是否冲突：如果两个皇后在同一对角线，那么|row1-row2| = |column1 - column2|，（row1，column1），（row2，column2）分别为冲突的两个皇后的位置

)，以此类推，当到最后一行的皇后放好后，一种解法就生成了，将其存入结果res中，然后再还会继续完成搜索所有的情况，代码如下：

class Solution(object):





    def solveNQueens(self, n):





        """





        :type n: int





        :rtype: List[List[str]]





        """





        if n <= 0:





            return []





        if n == 1:





            return [["Q"]]





        res = []





        pos = [-1]*n





        row = 0#从0行开始





        self.NQueens(row, n, pos, res)





        return res





    def NQueens(self, row, n, pos, res):





        #放置第row行的皇后





        if row == n:





            item=[]





            for i in range(n):#行





                tmp = ""





                for j in range(n):#列





                    if pos[i] == j:#存的列一致





                        tmp += "Q"





                    else:





                        tmp += "."





                item.append(tmp)





            print(pos,item)





            res.append(item)





        else:





            for col in range(n):





                if self.isValid(pos, row, col):





                    pos[row] = col#存列





                    self.NQueens(row+1, n, pos, res)





                    pos[row] = -1





    def isValid(self, pos, row, col):





        for i in range(row):





            #检查当前行和前面行是否冲突即可。





            #检查是否同列很简单，检查对角线就是行的差和列的差的绝对值不要相等就可以





            if col == pos[i] or abs(row-i) == abs(col-pos[i]):





                return False





        return True

非递归解法见：http://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/3801621.html

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