浅谈KD-Tree

前言

\(KD-Tree\)是一个十分神奇的东西，其实本质上类似于一个\(K\)维的二叉搜索树。

核心思想

\(KD-Tree\)的核心思想与\(BST\)是差不多的（插入等操作也都基本上一样）。

唯一的区别就在于，它每次比较的是某一维度上的值。

但是，与\(BST\)一样，\(KD-Tree\)也有可能会在某些情况下退化成一条链。

怎么办呢？

呃，\(BST\)有平衡树，我们的\(KD-Tree\)有... ...

平衡KD-Tree（不存在的）

其实，我们可以采用替罪羊树的思想，对不平衡的子树直接重构。

这样就能使复杂度较为稳定了。

\(KD-Tree\)有什么用？

呃，话说\(KD-Tree\)有什么用？

其实\(KD-Tree\)的主要应用如下：

• 求多维偏序：如【洛谷3810】【模板】三维偏序（陌上花开）（但是我不会）

• 存储和处理一些多维度数据：例题被吃掉了，记得我不会\(Hash\)的时候，有一次模拟赛要求重复的三元组个数，果断写\(KD-Tree\ A\)了... ...

• 乱搞：如【BZOJ2648】SJY摆棋子

• ... ...（我也不知道还有什么了）

所以，其实\(KD-Tree\)还是有很多用途的。

后记

\(KD-Tree\)的某些用法还是非常玄学的，强烈推荐去做一做文中提到的【BZOJ2648】SJY摆棋子一题，毕竟我是看到它是模板题才去做的。