cf837E(xjb)

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/837/E

题意：f(a, 0) = 0 ,

　　    f(a, b) = 1 + f(a, b - gcd(a, b))

　　    给出 a, b，求 f(a, b).

思路：对于当前 a, b，若 gcd(a, b) = c，那么 b = k * c, b 每次减少 c 直到 gcd(a, b) != c, 即 k 每次减小 1, 直至 k 与 a 存在其他因子 d, 即：gcd(a', b') = d, 那么 b' = k' * d．当前对答案的贡献则为 k - k', 依次类推下去即可．

代码：

 #include <iostream>
 #include <math.h>
 #define ll long long
 using namespace std;

 const ll inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

 ll gcd(ll a, ll b){
     return b ==  ? a : gcd(b, a % b);
 }

 int main(void){
     ll x, y, sol = ;
     cin >> x >> y;
     while(y >= ){
         ll gg = gcd(x, y);
         y /= gg;
         x /= gg; //注意x中的因子gg也要去掉，不然会影响后面步骤
         ll cnt = inf, gel = x;
         for(ll i = ; i * i <= gel; i++){//将当前x质因分解并找出y模x的质因子中最小值作为当前轮对答案的贡献
             if(gel % i == ){
                 cnt = min(cnt, y % i);
                 while(gel % i == ){
                     gel /= i;
                 }
             }
         }
         if(gel > ) cnt = min(cnt, y % gel);
         sol += cnt;
         y -= cnt;
     }
     cout << sol + y << endl;
     return ;
 }