九度OJ 1480 最大上升子序列和 -- 动态规划

题目地址：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1480

题目描述：

一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ...,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中序列和最大为18，为子序列(1, 3, 5, 9)的和.

你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100, 1, 2, 3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1, 2, 3)。

输入：

输入包含多组测试数据。

每组测试数据由两行组成。第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000（可能重复）。

输出：

对于每组测试数据，输出其最大上升子序列和。

样例输入：

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出：

18

来源：

2012年北京大学计算机研究生机试真题

状态dp[i]表示以i结尾的递增子序列的和。

状态转移方程dp[i] = max(dp[j]) + data[i], 1 <= j < i, 且data[j] < data[i]

#include <stdio.h>

int N;
int data[1001];
int dp[1001];

int MIS(){
    int i, j;
    int max;
    for (i = 1; i <= N; ++i){
        dp[i] = data[i];
        for (j = 1; j < i; ++j){
            if (data[i] > data[j] && dp[i] < dp[j] + data[i]){
                dp[i] = dp[j] + data[i];
            }
        }
    }
    max = -1;
    for (i = 1; i <= N; ++i){
        if (max < dp[i])
            max = dp[i];
    }
    return max;
}

int main(void){
    int i;
    while (scanf("%d", &N) != EOF){
        for (i = 1; i <= N; ++i){
            scanf("%d", &data[i]);
        }
        printf("%d\n", MIS());
    }

    return 0;
}