【POJ】【3071】Football

概率DP

　　kuangbin总结中的第10题

　　简单的画个比赛图，会发现是一颗完全二叉树，且同一层的子树之间各自独立，只有在合并得到更高一层结果时才结合。

　　所以我们可以按比赛轮数进行DP，f[i][j]表示第 i 轮之后第 j 个球队没有被淘汰的概率，仔细一想可以发现：首先这支球队得在第 i-1 轮中胜出，然后他在第 i 轮中的对手的可能情况即是在比赛图二叉树中的「兄弟」结点代表的那2^(i-1)支球队，这个“兄弟”可以用异或快速求出。

　　这样逐层递推，避免了许多无用的状态枚举，每层要枚举 2^i 支球队，以及第 i 支球队的2^(i-1)个可能的对手，所以复杂度为O(n* 2^2n)

 //POJ 3071
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 const int N=<<;
 double p[N][N],f[][N];
 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("3071.in","r",stdin);
     freopen("3071.out","w",stdout);
 #endif
     int n,m;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF && n!=-){
         m=<<n;
         rep(i,m) rep(j,m) scanf("%lf",&p[i][j]);

         rep(j,m) f[][j]=1.0;
         F(i,,n) rep(j,m){
             int t=j/(<<(i-));
             t^=;
             f[i][j]=;
             for(int k=t*(<<(i-)); k<t*(<<(i-))+(<<(i-));k++)
                 f[i][j]+=f[i-][j]*f[i-][k]*p[j][k];
         }
         int ans;
         double tmp=;
         rep(i,m)
             if (f[n][i]>tmp){
                 ans=i;
                 tmp=f[n][i];
             }
         printf("%d\n",ans+);
     }
     return ;
 }