UVa 11426 (欧拉函数 GCD之和) GCD - Extreme (II)

题意：

求sum{gcd(i, j) | 1 ≤ i < j ≤ n}

分析：

有这样一个很有用的结论：gcd(x, n) = i的充要条件是gcd(x/i, n/i) = 1，因此满足条件的x有phi(n/i)个，其中Phi为欧拉函数。

所以枚举i和i的倍数n，累加i * phi(n/i)即可。

 #include <cstdio>
 typedef long long LL;

 const int maxn = ;

 int phi[maxn + ];
 LL f[maxn + ];

 void phi_table()
 {
     phi[] = ;
     for(int i = ; i <= maxn; i++) if(!phi[i])
         for(int j = i; j <= maxn; j += i)
         {
             if(!phi[j]) phi[j] = j;
             phi[j] = phi[j] / i * (i-);
         }
 }

 int main()
 {
     phi_table();

     for(int i = ; i <= maxn; i++)
         for(int j = i*; j <= maxn; j += i)
             f[j] += i * phi[j / i];
     for(int i = ; i <= maxn; i++) f[i] += f[i - ];

     int n;
     while(scanf("%d", &n) ==  && n) printf("%lld\n", f[n]);

     return ;
 }

代码君