数据结构：IO读写频繁的青睐，B树和B+树

目录

• B树
  • 定义及特性
  • 查找顺序
  • 保持平衡
• B+树
  • B+树的插入
• 使用场景
• 参考

今天学习B树和B+树，B树和B+树都是基于二叉树的衍生，对于二叉树不太了解的读者可以翻看《数据结构：二叉树》

本文目录：

B树

定义及特性

B树，在写法上通常是B-树，这不是减号的意思，只是一种表达方式，它是一种能够存储数据、对数据进行排序并允许以O(log n)的时间复杂度运行进行查找、顺序读取、插入和删除的数据结构。，概括来说是一个节点可以拥有多于2个节点的二叉查找树。

一个m阶的B树具有如下特点：

• B树根节点至少有两个节点，每个节点可以有多个子树；

• 每个中间节点都包含k-1个元素和k个子树，其中 m/2 <= k <= m ；

• 所有的叶子结点都位于同一层；

• 每个节点中的元素从小到大排列，节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划。

看概念还是挺晦涩的，直接放张图看看正宗的B树

可以看出，B树的节点可以有多个数据，并且可以拥有不只两个子树，左边子树的数据都比节点的数据小，右边子树的数据都比节点的数据大。

比起正常的平衡二叉树，B树每个节点显然能存储的数据更多，在查找数据方面也显得比较高效，所以B树被广泛应用于磁盘IO读取较为频繁的系统中。

查找顺序

在B树中，一般的查找顺序如下：

1. 从根节点开始，如果查找的数据比根节点小，就去左子树找，否则去右子树

2. 和子树的多个关键字进行比较，找到它所处的范围，然后去范围对应的子树中继续查找

3. 以此循环，直到找到或者到叶子节点还没找到为止

保持平衡

B树查找的高效性是基于其独特的结构，一旦有数据插入或者删除，那么B树就需要调整自身来保持平衡。B树的平衡特性有三点：

1. 叶子节点都在同一层

2. 每个节点的关键字数 (也就是数据个数) 为子树个数减一（子树个数 k 介于 m/2 <= k <= m

3. 子树的数据保证左小右大的顺序

举例子说，一棵4阶的B树，节点最多有4个子树，每个节点的关键字数最少为1，最多为3，插入数据时，如果要插入的子树的关键字数已经是最多，就需要拆分节点，调整B树的结构。

下面是一张从网上找到的动态图，完整展示了4阶B树的插入并调整结构的过程。

插入的数据依次是：6 10 4 14 5 11 15 3 2 12 1 7 8 8 6 3 6 21 5 15 15 6 32 23 45 65 7 8 6 5 4，效果图如下：

我比较懒，所以具体的插入过程就不做一一分析了，图片插入过程也比较清晰，读者自己可以慢慢研究。

B+树

说完B树，再来说说B+树，B+树和结构很类似，但查询性能上更高，具有如下的特性：

• 有k个子树的中间节点包含有k个元素（B树中是k-1个元素），每个元素不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点；

• 叶子节点中包含了全部元素的信息，按照关键字的大小从左到右排序；

• 中间节点的元素同时存在于子节点中，在子节点元素中是最大。

下面放张示例图：

从图中可以看出，B+树中间节点和叶子节点有重复的数据，这里声明一下，中间节点保存的只是子树数据的子针，并不是真实的数据，所以中间节点的存储占用空间较少。

同时，叶子节点之间用指针连在一起，换句话说，叶子节点形成了一个链表，把所有的数据都存储了进来。

为什么这样设计，比起B树有什么好处呢？

首先，因为B+树的中间节点只是保存子树的最大数据和子树的子针，本身的占用空间较小，因此可以容纳更多节点元素，也就是说同样数据情况下，B+ 树会 B 树更加“矮胖”，因此查询效率更快。

其次，查找某个范围的数据，只需在B+树的叶子节点链表中遍历即可，不需要像B 树那样挨个中序遍历比较大小。总结来说，B+树的优点就是：

1. 层级更低，IO 次数更少；

2. 每次都需要查询到叶子节点；

3. 查询性能稳定叶子节点形成有序链表，范围查询方便

B+树的插入

B+树的插入过程也是比较麻烦的，因为也需要保持平衡，这里也是给大家展示一张动态图，具体就不分析了。

使用场景

最后说一下B树和B+树的使用场景，通过前面的学习，我们了解了这两种树都是可以有效减少IO次数的数据结构，基于这个优点，它们被广泛应用于磁盘文件系统中，

例如 windows的HPFS 文件系统、Linux的文件系统、Mysql的索引等，尤其是Mysql的索引结构，这是面试中的常见问题，所以，了解B树和B+树还是非常有必要的。

参考

https://mp.weixin.qq.com/s/jRZMMONW3QP43dsDKIV9VQ

https://www.cnblogs.com/vincently/p/4526560.html