网络流——最大流Dinic算法

前言

突然发现到了新的一年什么东西好像就都不会了凉凉

算法步骤

1. 建残量网络图
2. 在残量网络图上跑增广路
3. 重复1直到没有增广路（注意一个残量网络图要尽量把价值都用完，不然会浪费建图的时间）

代码实现

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
inline int gi(){
    int f=1,sum=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*sum;
}
const int N=10010,M=100010,Inf=1e9+10;
int n,m,s,t,flow;
class Graph{
private:
    int front[N],nxt[M<<1],to[M<<1],w[M<<1],cnt,dep[N];
    bool bfs(){
        queue<int >Q;while(!Q.empty())Q.pop();
        memset(dep,0,sizeof(dep));
        Q.push(s);dep[s]=1;
        while(!Q.empty()){
            int u=Q.front();Q.pop();
            for(int i=front[u];i!=-1;i=nxt[i]){
                int v=to[i];
                if(!dep[v] && w[i]){
                    dep[v]=dep[u]+1;Q.push(v);
                }
            }
        }
        return dep[t];
    }
    int dfs(int u,int Flow){
        if(u==t || !Flow)return Flow;
        for(int i=front[u];i!=-1;i=nxt[i]){
            int v=to[i];
            if(dep[v]==dep[u]+1 && w[i]){
                int di=dfs(v,min(Flow,w[i]));
                if(di){
                    w[i]-=di;w[i^1]+=di;
                    return di;
                }
            }
        }
        return 0;
    }
public:
    void Add(int u,int v,int val){to[cnt]=v;nxt[cnt]=front[u];front[u]=cnt;w[cnt]=val;cnt++;}
    void init(){memset(front,-1,sizeof(front));cnt=0;}
    void Dinic(){
        while(bfs()){
            while(int d=dfs(s,Inf)){
                flow+=d;
            }
        }
    }
}MaxFlow;
int main(){
    n=gi();m=gi();s=gi();t=gi();
    MaxFlow.init();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u=gi(),v=gi(),val=gi();
        MaxFlow.Add(u,v,val);MaxFlow.Add(v,u,0);
    }
    MaxFlow.Dinic();
    printf("%d\n",flow);
    return 0;
}

当前弧优化

考虑我们在dfs搜索的时候，是不是有什么东西重复了？
显然搜索过的就不可能再来了（因为已经被压榨干净了）
然后就可以修改一些dfs的过程。

int dfs(int u,int Flow){
    if(u==t || !Flow)return Flow;
    for(int &i=cur[u];i!=-1;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(dep[v]==dep[u]+1 && w[i]){
            int di=dfs(v,min(Flow,w[i]));
            if(di){
                w[i]-=di;w[i^1]+=di;
                return di;
            }
        }
    }
    return 0;
}
void Dinic(){
    while(bfs()){
        for(int i=1;i<=n;i++)cur[i]=front[i];
        while(int d=dfs(s,Inf)){
            flow+=d;
        }
    }
}

优化还是比较明显的。

大家可以在看完之后切了这道题目

当然陆续将会推出HLPP与ISAP的总结。