51nod 1480 打广告(二分+线段树)

题意

给出n个区间和m个区间，从这n个区间里选一个区间a，这m个区间选一个区间b，使得a&b的长度*c最大。

思路

如果这n个区间里有一个区间包含另一个区间，那另外一个区间就可以忽略掉，进行\(O(nlogn)\)去重之后，剩下的区间按左端>点递增的方式排序后的右端点一定也是递增的。

问题变成了对m个区间中的每一个都寻找一个在n个区间里的区间，使得区间交最大。

通过二分两次，可以找到区间相交的最优区间。

剩下的就是在区间内部的区间，用线段树可以做到\(O(mlogn)\)

总复杂度\(O((n+m)logn)\)。

代码

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
# define lowbit(x) ((x)&(-x))
const double pi=acos(-1.0);
# define eps 1e-8
# define MOD 1000000007
# define INF 1000000000
# define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)
# define FDR(i,a,n) for(int i=a; i>=n; --i)
# define bug puts("H");
# define lch p<<1,l,mid
# define rch p<<1|1,mid+1,r
# define mp make_pair
# define pb push_back
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long LL;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int Scan(){
    char ch=nc();int sum=0;
    while(!(ch>='0'&&ch<='9'))ch=nc();
    while(ch>='0'&&ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=nc();
    return sum;
}
const int N=200005;
//Code begin....

struct Node{int l, r;}node[N];
int p[N], seg[N<<2];

bool comp(Node a, Node b){return a.l!=b.l?a.l<b.l:a.r>b.r;}
LL operator&(Node a, Node b){
    if (a.l<=b.l&&a.r>=b.r) return b.r-b.l;
    if (a.l>=b.l&&a.r<=b.r) return a.r-a.l;
    return max(min(a.r,b.r)-max(a.l,b.l),0);
}
void push_up(int p){seg[p]=max(seg[p<<1],seg[p<<1|1]);}
void init(int p, int l, int r){
    if (l<r) {
        int mid=(l+r)>>1;
        init(lch); init(rch); push_up(p);
    }
    else seg[p]=node[l].r-node[l].l;
}
LL query(int p, int l, int r, int L, int R){
    if (L>r||R<l) return 0;
    if (L<=l&&R>=r) return seg[p];
    else {
        int mid=(l+r)>>1;
        return max(query(lch,L,R),query(rch,L,R));
    }
}
int main ()
{
    int n, m, a, b, c;
    LL ans=0;
    n=Scan(); m=Scan();
    FOR(i,1,n) node[i].l=Scan(), node[i].r=Scan();
    sort(node+1,node+n+1,comp);
    int pos=1;
    FOR(i,2,n) if (node[i].r>node[pos].r) node[++pos]=node[i];
    init(1,1,pos);
    FOR(i,1,m) {
        a=Scan(); b=Scan(); c=Scan();
        int l=1, r=pos+1, mid, L, R;
        while (l<r) {
            mid=(l+r)>>1;
            if (l==mid) break;
            if (node[mid].l<a) l=mid;
            else r=mid;
        }
        ans=max(ans,(Node{a,b}&node[l])*c);
        L=l+1; l=1; r=pos+1;
        while (l<r) {
            mid=(l+r)>>1;
            if (node[mid].r>b) r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        ans=max(ans,(Node{a,b}&node[r])*c);
        R=r-1;
        if (R>=L) ans=max(ans,query(1,1,pos,L,R)*c);

    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}