AT5200 [AGC038C] LCMs 莫比乌斯反演

LINK：LCMs

随便找了道题练习了一下莫比乌斯反演 式子有两个地方化简错误 导致查了1h的错。

讲一下大致思路 容易发现直接做事\(n^2logn\)的。

观察得到数字集合大小为1e6.

可以设\(b_i\)表示i出现了多少次 再进行计算LCM。

经过一些处理可以开始反演。

可以直接得到一个nlogn的做法。经过更换枚举顺序后 之后nlogn预处理前缀和可以\(sqrt(n)\)求答案。

推式子的时候要小心一点 很容易推错的。

const int MAXN=1000010,INV=(mod+1)>>1;
int n,maxx,top;
int a[MAXN],s[MAXN];
int v[MAXN],p[MAXN],mu[MAXN];
inline void prepare()
{
	mu[1]=1;
	rep(2,maxx,i)
	{
		if(!v[i])
		{
			p[++top]=i;
			v[i]=i;mu[i]=-1;
		}
		rep(1,top,j)
		{
			if(p[j]>maxx/i)break;
			v[p[j]*i]=p[j];
			if(v[i]==p[j])break;
			mu[p[j]*i]=-mu[i];
		}
	}
	rep(1,maxx,i)
	{
		int ww=maxx/i;
		rep(1,ww,j)s[i]=(s[i]+(ll)j*a[i*j])%mod;
	}
}
signed main()
{
	freopen("1.in","r",stdin);
	get(n);int cnt1=0,cnt2=0;
	rep(1,n,i){int get(x);++a[x];maxx=max(maxx,x);}
	prepare();int ans=0;
	rep(1,maxx,i)
	{
		cnt1=(cnt1+(ll)a[i]*a[i]%mod*i)%mod;
		cnt2=(cnt2+((ll)a[i]*(a[i]-1)/2)%mod*i)%mod;
		int ww=maxx/i;
		rep(1,ww,j)
		ans=(ans+(ll)mu[j]*j*j%mod*i%mod*s[(i*j)]%mod*s[(i*j)])%mod;
	}
	ans=(ll)(ans-cnt1+mod)*INV%mod;
	ans=(ans+cnt2)%mod;put(ans);
	return 0;
}