Educational Codeforces Round 90 (Rated for Div. 2) C. Pluses and Minuses（差分）

题目链接：https://codeforces.com/contest/1373/problem/C

题意

给出一个只含有 $+$ 或 $-$ 的字符串 $s$，按如下伪代码进行操作：

res = 0
for init = 0 to inf
    cur = init
    ok = true
    for i = 1 to |s|
        res = res + 1
        if s[i] == '+'
            cur = cur + 1
        else
            cur = cur - 1
        if cur < 0
            ok = false
            break
    if ok
        break

计算最终 $res$ 的值。

题解

$res$ 即所有位置被访问次数的总和。

模拟伪代码，计算走到每个位置时的值，如果当前位置的值比之前所有位置的都要小，则此时 $cur < 0$，意味着当前位置及之前的字符都要再走一遍，而且下一次走到当前位置时 $cur = 0$ 。

代码一

或许更好理解的差分写法。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void solve() {
    string s; cin >> s;
    int n = s.size();
    int cnt[n] = {}; //cnt[i] 为位置 i 被访问的次数
    cnt[0] = 1;
    int mi = 0, now = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (s[i] == '+') ++now;
        else --now;
        if (now < mi) {
            mi = now;
            ++cnt[0];
            --cnt[i + 1];
        }
    }
    for (int i = 1; i < n; i++)
        cnt[i] += cnt[i - 1];
    cout << accumulate(cnt, cnt + n, 0LL) << "\n";
}

int main() {
    int t; cin >> t;
    while (t--) solve();
}

代码二

代码一的简化版。

#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long;
using namespace std;

void solve() {
    string s; cin >> s;
    ll ans = s.size();
    int mi = 0, now = 0;
    for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
        if (s[i] == '+') ++now;
        else --now;
        if (now < mi) {
            mi = now;
            ans += i + 1;
        }
    }
    cout << ans << "\n";
}

int main() {
    int t; cin >> t;
    while (t--) solve();
}