bzoj3442学习小组

bzoj3442学习小组

题意：

共有n个学生，m个学习小组，每个学生只愿意参加其中的一些学习小组，且一个学生最多参加k个学习小组。每个学生参加学习小组财务处都收一定的手续费，不同的学习小组有不同的手续费。若有a个学生参加第i个学习小组，财务处支付奖励Ci*a^2元。在参与学生（而不是每个学习小组的人数总和）尽量多的情况下，求财务处最少要支出多少钱。

题解：

s连n个学生，流量为k，费用为0。每个学生向喜欢的小组的连边，流量为1，费用为手续费的相反数。每个小组向t连边，它的费用与流量的平方成正比的边，需要把它拆成k条流量为1，费用为1*ci、3*ci…(2*k-1)的边。本题的难点是要参与学生尽量多，所以我们需要每个学生至少参加一个组，因此每个学生再向t连一条流量为k-1，费用为0的边，就可以了。

代码：

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <queue>
 #define inc(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
 #define visit(i,j) for(int i=g[j];i!=-1;i=es[i].n)
 #define INF 0x3fffffff
 using namespace std;

 struct e{int f,t,c,w,n;}; e es[]; int ess,g[];
 void pe(int f,int t,int c,int w){
     es[++ess]=(e){f,t,c,w,g[f]}; g[f]=ess; es[++ess]=(e){t,f,,-w,g[t]}; g[t]=ess;
 }
 void init(){ess=-; memset(g,-,sizeof(g));}
 int d[],fr[]; queue <int> q; bool inq[],vis[];
 bool spfa(int s,int t){
     while(! q.empty())q.pop(); memset(inq,,sizeof(inq)); memset(vis,,sizeof(vis));
     inq[s]=; d[s]=; vis[s]=; q.push(s);
     while(! q.empty()){
         int x=q.front(); q.pop(); inq[x]=;
         visit(i,x)if(es[i].c&&(! vis[es[i].t]||d[es[i].t]>d[x]+es[i].w)){
             d[es[i].t]=d[x]+es[i].w; vis[es[i].t]=; fr[es[i].t]=i;
             if(! inq[es[i].t])inq[es[i].t]=,q.push(es[i].t);
         }
     }
     if(! vis[t])return ;else return ;
 }
 int advanced(int s,int t){
     int a=INF; for(int i=t;i!=s;i=es[fr[i]].f)a=min(a,es[fr[i]].c);
     int cost=; for(int i=t;i!=s;i=es[fr[i]].f)es[fr[i]].c-=a,es[fr[i]^].c+=a,cost+=(es[fr[i]].w*a);
     return cost;
 }
 int maxflowmincost(int s,int t){
     int cost=; while(spfa(s,t))
     cost+=advanced(s,t); return cost;
 }
 int n,m,k,s,t,a1[]; char a3[];
 int main(){
     //freopen("test.txt","r",stdin);
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); s=; t=n+m+; init(); inc(i,,n)pe(s,i,k,),pe(i,t,k-,);
     inc(i,n+,n+m){int a2; scanf("%d",&a2); inc(j,,n)pe(i,t,,(j*-)*a2);}
     inc(i,,m)scanf("%d",&a1[i]); inc(i,,n){
         scanf("%s",a3); inc(j,,m){if(a3[j-]=='')pe(i,n+j,,-a1[j]);}
     }
     printf("%d",maxflowmincost(s,t));
     return ;
 }

20160418