NOI 1.5 44:第n小的质数

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描述

输入一个正整数n，求第n小的质数。

输入

一个不超过10000的正整数n。

输出

第n小的质数。

样例输入

10

样例输出

29

• 方法1：合数一定可以表示成一个比它小的质数的几倍，所以若一个数不能整除比它小的所有的质数，则这个数是质数。所以，若要找第n个质数，则可以第n-1个质数为起点开始，通过上述方法判断。

  #include<iostream>
  using namespace std;
  int n,s;
  ];
  int pan(int t)
  {
      )
      {
          ;
         ;i<=s;i++)//若它是质数，则不不能整除比它小的所有的质数
          )
          {
              ok=;break;
          }
         if(ok)
         {
             t++;continue;
         }
         return t;
     }
 }
 int main()
 {
     cin>>n;
     p[]=;s++;//s表示当前质数数目
     ;i<=n;i++)
     {
         ;//下一个质数的至少比上一个质数大1
         int h=pan(t);//确定下一个质数
         p[++s]=h;
     }
     cout<<p[n];
 }

• 方法2：是对方法1的改进，方法1中是判断不能整除所有比它小的质数，结合根号n复杂度判断质数的原理，例：15=3*5，枚举到3时判断了一次，5时又判断了一次，造成重复判断。所以判断能否整除比它小的所有的质数，仅需判断到根号n即可

• #include<cstdio>
  #include<cmath>
  using namespace std;
  int n,s;
  ];
  int devide(double k)
  {
      int x=(int)k;
      ;i<s;i++)
      {
          if(p[i]>=x)
          ;//因为开立方后的数k强制转化成了整数x，实际上x比k小了，所以要+1
      }
  }
  int main()
  {
      scanf("%d",&n);
      p[]=;p[]=;
      s=;
      while(s<n)
      {
          int tmp=p[s];//上一个质数
          s++;//当前要找的是第s个质数
          )
          {
              tmp++;//至少比上一个质数大1
              bool ok=false;
              int test=devide(sqrt(tmp));//找到要判断的数开平方后处于哪两个质数之间
              ;i<=test;i++)
               )
               {
                   ok=true;
                   break;
               }
              if(ok) continue;
              p[s]=tmp;
              break;
          }
      }
      printf("%d",p[n]);
  }

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