hdu4044 GeoDefense

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4044

题意：一个树上的塔防游戏。给你n个结点的树，你要在树结点上建塔防御，在第 i 个结点上有 ki 种防御塔可供选择，每个塔给你建塔花费 pricei 和塔能造成的伤害 poweri （可以认为每个塔只能攻击一次），现在有一个怪物从结点1出发，随意的沿着树边去叶子结点，问你最坏的情况最大能对怪物造成多少伤害（即假设怪物会沿着受伤最小的路径走），开始有 m 单位钱

2<=n<=1000, 0<=ki<=50, 0<=pricei<=200, 0<=poweri<=5e4, 0<=m<=200

题解：树形dp，f[u][x]表示在以 u 为根的子树上花费 x 最多造成 f[u][x] 的伤害

考虑状态转移，对于当前结点u他有儿子 v1,v2,,,,vt,你现在有 x 单位钱，如何给这 t 个儿子分配使得伤害最小的儿子伤害最高？

依次遍历儿子，用maxSon[y]表示给到当前儿子为止总共花 y 单位钱，获得的最大收益

时间复杂度：O(n*m^2)

 /*
  * Problem:
  * Author:  SHJWUDP
  * Created Time:  2015/10/6 星期二 22:57:51
  * File Name: 1001.cpp
  * State:
  * Memo:
  */
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 const int INF=0x7f7f7f7f;

 struct Graph {
     struct Edge {
         int u, v;
     };
     int n, m;
     vector<Edge> edges;
     vector<vector<int>> G;
     vector<vector<pair<int,int>>> tower;
     vector<vector<int>> f;
     Graph(int _n):n(_n),m(),G(_n),tower(n),f(n){}
     void addEdge(int u, int v) {
         edges.push_back({u, v});
         m=edges.size();
         G[u].push_back(m-);
     }
     vector<int> & operator[](int x) {
         return G[x];
     }
 };

 int n, m;
 void dfs(Graph & G, int u, int fa) {
     auto & tower=G.tower[u];
     auto & bag=G.f[u];
     bag.assign(m+, );
     for(const auto & p : tower) {
         if(p.first>m) continue;
         bag[p.first]=max(bag[p.first], p.second);
     }
     if(G[u].size()== && u!=) return;
     vector<int> maxSon(m+, INF);
     for(auto i : G[u]) {
         const auto & e=G.edges[i];
         if(e.v==fa) continue;
         dfs(G, e.v, u);
         const auto & vbag=G.f[e.v];
         for(int j=m; j>=; --j) {
             int mx=;
             for(int k=; k<=j; ++k) {
                 mx=max(mx, min(maxSon[j-k], vbag[k]));
             }
             maxSon[j]=mx;
         }
     }
     for(int v=m; v>=; --v) {
         for(int i=; i<=v; ++i) {
             if(maxSon[i]==INF) continue;
             bag[v]=max(bag[v], bag[v-i]+maxSon[i]);
         }
     }
 }
 int main() {
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("in", "r", stdin);
     //freopen("out", "w", stdout);
 #endif
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--) {
         scanf("%d", &n);
         Graph tree(n);
         for(int i=; i<n-; ++i) {
             int a, b;
             scanf("%d%d", &a, &b);
             --a; --b;
             tree.addEdge(a, b);
             tree.addEdge(b, a);
         }
         scanf("%d", &m);
         for(int i=; i<n; ++i) {
             int num;
             scanf("%d", &num);
             tree.tower[i].resize(num);
             for(auto & p : tree.tower[i]) {
                 scanf("%d%d", &p.first, &p.second);
             }
         }
         dfs(tree, , -);
         int ans=;
         for(auto x : tree.f[]) ans=max(ans, x);
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }