[洛谷 P2365] 任务安排 （线性dp）

3月14日第二题！！

题目描述

N个任务排成一个序列在一台机器上等待完成（顺序不得改变），这N个任务被分成若干批，每批包含相邻的若干任务。从时刻0开始，这些任务被分批加工，第i个任务单独完成所需的时间是Ti。在每批任务开始前，机器需要启动时间S，而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和（同一批任务将在同一时刻完成）。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。请确定一个分组方案，使得总费用最小。

例如：S=1；T={1,3,4,2,1}；F={3,2,3,3,4}。如果分组方案是{1,2}、{3}、{4,5}，则完成时间分别为{5,5,10,14,14}，费用C={15,10,30,42,56}，总费用就是153。

输入输出格式

输入格式：

第一行是N(1<=N<=5000)。

第二行是S(0<=S<=50)。

下面N行每行有一对数，分别为Ti和Fi，均为不大于100的正整数，表示第i个任务单独完成所需的时间是Ti及其费用系数Fi。

输出格式：

一个数，最小的总费用。

输入输出样例

输入样例：

5

1

1 3

3 2

4 3

2 3

1 4

输出样例：

153

一上来先把n^3写出来

f[i][j] 表示前i个分j批的最小花费

code:

//By Menteur_Hxy
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAX=5010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,s,minn=INF;
int ti[MAX],fi[MAX],f[MAX][MAX];

int main() {
    scanf("%d %d",&n,&s);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d %d",&ti[i],&fi[i]);
        ti[i]+=ti[i-1];fi[i]+=fi[i-1];
//      cout<<ti[i]<<" "<<fi[i]<<endl;
    }
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++) {
            for(int k=0;k<i;k++){
                f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+(s*j+ti[i])*(fi[i]-fi[k]));
            }
        }
    for(int i=1;i<=n;i++) minn=min(minn,f[n][i]);
    printf("%d",minn);
    return 0;
}

n=5000，嗯好像过不了。

考虑升级成n^2 发现可以把批数忽略掉

只需要提前加上后面多出的花费即可。

code:

//By Menteur_Hxy
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAX=5010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,s;
int ti[MAX],fi[MAX],f[MAX];

int main() {
    scanf("%d %d",&n,&s);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d %d",&ti[i],&fi[i]);
        ti[i]+=ti[i-1];fi[i]+=fi[i-1];
    }
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<i;j++) {
            f[i]=min(f[i],f[j]+ti[i]*(fi[i]-fi[j])+s*(fi[n]-fi[j]));
        }
    printf("%d",f[n]);
    return 0;
}

搞定收工233~。