线性滤波器（linear filter）与非线性滤波器（non-linear filter）

1. 均值滤波器与中值滤波器

image processing - Difference between linear and non linear filter - Signal Processing Stack Exchange

最为典型的均值滤波器是线性滤波器，而中值滤波器是非线性滤波器。

判断一个函数（滤波器）线性非线性的最重要的手段就是，如下的等式是否成立：

f(λ1x1+λ2x2)=λ1f(x1)+λ2f(x2)

显然对于均值滤波器，等式依然成立，对于中值滤波，就未必成立里。

在实际应用中，

• 中值滤波器用来清除那些独立于其他样本的离群值（outliers），以及散粒噪声（shot noise）
• 均值滤波器则会起到平滑（smooth）的效果；

我们再以一个实际的小例子进行说明，有两个序列，分别是 xn={1,1,3} 以及 yn={1,2,0}，xn+yn={2,3,3}

显然：

• μxn+μyn=53+33=83=μxn+yn
• medianxn+medianyn=1+1≠medianxn+yn=3

2.