matlab 微积分

符号变量，symbolic variable

1. 高阶导数

高阶导数的计算，当然可以用手工的方式，但显然这种机械重复的推导，更适用于计算机的计算方式：

f(x)=sinxx2+4x+3⇒d4fdx4

>> syms x;
>> f = sin(x) / (x^2+4*x+3);
>> diff(f, x, 4)
>> pretty(ans)

2. 不定积分与定积分

int 在 matlab 中不表示整型，而是积分 integral，缩写为 int；

• ∫xexdx=ex(x−1)+c

  >> syms x C
  >> int(x*exp(x))+C
  C + exp(x)*(x - 1)

• ∫10x2exdx

  >> syms x
  >> int(x^2*exp(x), 0, 1)
  exp(1) - 2

3. 二重积分

设二重积分还是表达式为 z=z(x,y)，积分域为下限 y1(x) 上限 y2(x)，从 x1 到 x2，则二重积分代码为：

int(int(z, y, y1,y2), x, x1, x2)

举例，做如下的二重积分，domain 为圆心在原点，半径为 1 的圆内，对 z=x2+y2+xy 做二重积分：

>> syms x y
>> z = x^2 + y^2 + x*y;
>> x1 = -1; x2 = 1;
>> y1 = -sqrt(1-x^2); y2 = sqrt(1-x^2);
>> int(int(z, y, y1, y2), x, x1, x2)
pi/2