HDU 4340

好题一道啦。做这题时，抓住两个问题：一、给某点染色时，其连通的点是否已有一点以全部代价染色。二、该点染什么颜色。

嗯。第二个问题很容易，但第一个问题不容易了。我一开始就考虑祖父子三层结点的关系，认为在父结点时，要么子结点已染色，要么父结点已染色%#……*&￥%#……

很复杂。。。。

这是条件定得过于严格了，所以走不通。看了题解后，发现，可以把状态条件设得宽一点。

设dp[rt][0][0]为以rt为根的子树内，rt染0颜色，与其连通的块（同色，在子树内的）中，没有一个节点是以全部代价染色的，即没有入口点。

dp[rt][0][1]则为以rt为根的子树内，rt染0颜色，与其连通的块（同色，在子树内的）中，存在一个节点是以全部代价染色的。感觉这个存在实现设得妙，只要存在就可以，条件放宽了许多。

对于dp[r][1][0],dp[r][1][1]有同样的定义。

于是dp[rt][0][0]=sum(min(dp[son][0][0],dp[son][1][1]))+costrt/2;

dp[rt][0][1]=sum(min(dp[son][0][0],dp[son][1][1]))+min(costrt,costrt/2+min(dp[son][0][1]-min(dp[son][0][0],dp[son][1][1]))).解释一下min(dp[son][0][1]-min(dp[son][0][0],dp[son][1][1])。这是把子结点以根的子树状态转化为dp[rt][0][1]的最小代价，其中min(dp[son][0][0],dp[son][1][1])与方程开始的min(dp[son][0][0],dp[son][1][1])是一致的，因而又是一个巧妙的地方。

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #define N 110

 using namespace std;
 int costA[N],costB[N];

 int dp[N][][];

 struct edge{
     int u,v;
     int next;
 }Edge[N*];
 int n,tot;
 int head[N];

 void addedge(int u,int v){
     Edge[tot].u=u;
     Edge[tot].v=v;
     Edge[tot].next=head[u];
     head[u]=tot++;
 }

 void dfs(int now,int pre){
     bool leaf=true;
     int sum0=,sum1=;
     int CA=(<<),CB=(<<);
     for(int e=head[now];e!=-;e=Edge[e].next){
         int v=Edge[e].v;
         if(v!=pre){
             leaf=false;
             dfs(v,now);
             sum0+=min(dp[v][][],dp[v][][]);
             sum1+=min(dp[v][][],dp[v][][]);
             CA=min(CA,dp[v][][]-min(dp[v][][],dp[v][][])+costA[now]/);
             CB=min(CB,dp[v][][]-min(dp[v][][],dp[v][][])+costB[now]/);
         }
     }
     if(leaf){
         dp[now][][]=costA[now]/;
         dp[now][][]=costA[now];
         dp[now][][]=costB[now]/;
         dp[now][][]=costB[now];
     }
     else{
         dp[now][][]=sum0+costA[now]/;
         dp[now][][]=sum0+min(costA[now],CA);
         dp[now][][]=sum1+costB[now]/;
         dp[now][][]=sum1+min(costB[now],CB);
     }
 }

 int main(){
     int u,v;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF){
         tot=;
         memset(head,-,sizeof(head));
         for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%d",&costA[i]);
         for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%d",&costB[i]);
         for(int i=;i<n;i++){
             scanf("%d%d",&u,&v);
             addedge(u,v);
             addedge(v,u);
         }
         dfs(,);
         printf("%d\n",min(dp[][][],dp[][][]));
     }
     return ;
 }