洛谷 P2195 HXY造公园
题目描述
现在有一个现成的公园，有n个休息点和m条双向边连接两个休息点。众所周知，HXY是一个SXBK的强迫症患者，所以她打算施展魔法来改造公园并即时了解改造情况。她可以进行以下两种操作：
1、对某个休息点x，查询公园中所有经过该休息点的路径中的最长路径。
2、对于两个休息点x、y，如果x，y已经可以互相到达则忽略此次操作。否则，在x可到达的所有休息点和y可到达的所有休息点（包括x，y自身）分别选择一个休息点，然后在这两个休息点之间连一条边，并且这个选择应该满足对于连接后的公园，x和y所在的区域（即x，y可达到的所有休息点和边组成的集合）中的最长路径的长度最小。
HXY打算进行q个操作，请你回答她的对于公园情况的询问（操作1）或者执行她的操作（操作2）。
注：所有边的长度皆为1。保证不存在环。最长路径定义为：对于点v1,v2......vk，如果对于其中任意的vi和vi+1(1<=i<=k-1)，都有边相连接，那么vj(1<=j<=k)所在区域的最长路径就是k-1。
输入输出格式
输入格式：
第一行，三个正整数，分别为n，m，q。
接下来的m行，每一行有两个正整数xi，yi，表示xi和yi有一条双向边相连。
再接下来的q行，每一行表示一个操作。
若该行第一个数为1，则表示操作1，之后还有一个正整数xi，表示要查询的休息点。
若该行第一个数为2，则表示操作2，之后还有两个正整数xi，yi，表示需要执行操作的两个休息点。
输出格式：
输出行数为操作1的个数。
每行输出对于操作1询问的回答。
输入输出样例
说明
数据范围：
对于10%的数据，只存在操作1。
对于30%的数据，1<=m<n<=20,1<=q<=5。
对于60%的数据，1<=m<n<=2000,1<=q<=1000。
对于100%的数据，1<=m<n<=3*10^5,1<=q<=3*10^5。
思路：总的来说，用并查集做辅助工具，然后预处理出最长链，题目并不难。但是还存在一个问题：
那就是在一棵树中，经过这个点的所有的路径中最长的为什么就是这棵树的直径。题解是这么写的，但是划拉了一下，不是很明白为什么。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 2010
using namespace std;
int n,m,q,tot;
int fa[MAXN],dis[MAXN];
int sum1[MAXN],sum2[MAXN],dad[MAXN];
int mid[MAXN],lcnt[MAXN],rcnt[MAXN];
int to[MAXN*],net[MAXN*],head[MAXN];
int find(int x){ return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]); }
void add(int u,int v){
to[++tot]=v;net[tot]=head[u];head[u]=tot;
to[++tot]=u;net[tot]=head[v];head[v]=tot;
}
void dfs(int now){
for(int i=head[now];i;i=net[i])
if(dis[to[i]]==-){
dis[to[i]]=dis[now]+;
dfs(to[i]);
}
}
void dfs1(int now){
for(int i=head[now];i;i=net[i])
if(dad[now]!=to[i]){
dad[to[i]]=now;
sum1[to[i]]=sum1[now]+;
dfs1(to[i]);
}
}
void dfs2(int now){
for(int i=head[now];i;i=net[i])
if(dad[now]!=to[i]){
dad[to[i]]=now;
sum2[to[i]]=sum2[now]+;
dfs2(to[i]);
}
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
for(int i=;i<=m;i++){
int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);int dx=find(x),dy=find(y);
if(dx==dy) continue;
fa[dy]=dx;
}
for(int i=;i<=n;i++)
if(find(i)==i){
int src;src=i;
memset(dis,-,sizeof(dis));
dis[src]=;dfs(src);
for(int j=;j<=n;j++)
if(dis[j]>dis[src]) src=j;
memset(dis,-,sizeof(dis));
dis[src]=;dfs(src);lcnt[i]=src;
for(int j=;j<=n;j++)
if(dis[j]>dis[src]) src=j;
rcnt[i]=src;int minn=0x7f7f7f7f;
dfs1(src);memset(dad,,sizeof(dad));
dfs2(src);memset(dad,,sizeof(dad));
for(int j=;j<=n;j++)
if(find(j)==i){
int len=abs(sum1[j]-sum2[j]);
if(len<minn){ minn=len;mid[i]=j; }
}
memset(sum1,,sizeof(sum1));
memset(sum2,,sizeof(sum2));
}
for(int i=;i<=q;i++){
int opt,x,y;
scanf("%d%d",&opt,&x);
if(opt==){
memset(dis,-,sizeof(dis));
dis[x]=;dfs(x);int dx=find(x);
int ans=max(dis[lcnt[dx]],dis[rcnt[dx]]);
int maxn=,ops;
if(dis[lcnt[dx]]>dis[rcnt[dx]]) ops=lcnt[dx];
else ops=rcnt[dx];
dfs1(lcnt[dx]);memset(dad,,sizeof(dad));
dfs2(rcnt[dx]);memset(dad,,sizeof(dad));
for(int j=;j<=n;j++)
if(dx==find(j)&&i!=j&&j!=ops&&(sum1[j]-sum2[j]==sum1[x]-sum2[x]||j==lcnt[dx]||j==rcnt[dx]))
maxn=max(maxn,dis[j]);
cout<<ans+maxn<<endl;
memset(sum1,,sizeof(sum1));
memset(sum2,,sizeof(sum2));
}
else if(opt==){
scanf("%d",&y);
int dx=find(x),dy=find(y);
if(dx==dy) continue;fa[dy]=dx;
add(mid[dx],mid[dy]);
memset(dis,-,sizeof(dis));
int src;src=x;
dis[src]=;dfs(src);
for(int j=;j<=n;j++)
if(dis[j]>dis[src]) src=j;
memset(dis,-,sizeof(dis));
dis[src]=;dfs(src);lcnt[dx]=src;
for(int j=;j<=n;j++)
if(dis[j]>dis[src]) src=j;
rcnt[dx]=src;int minn=0x7f7f7f7f;
dfs1(lcnt[dx]);memset(dad,,sizeof(dad));
dfs2(rcnt[dx]);memset(dad,,sizeof(dad));
for(int j=;j<=n;j++)
if(find(j)==dx){
int len=abs(sum1[j]-sum2[j]);
if(len<minn){ minn=len;mid[dx]=j; }
}
memset(sum1,,sizeof(sum1));
memset(sum2,,sizeof(sum2));
}
}
}
/*
6 0 6
2 1 2
2 3 4
2 5 6
2 3 2
2 5 3
1 1
*/
不知道为什么wa了3个点的30分暴力
70分的dfs：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 300010
using namespace std;
int n,m,q,tot;
int fa[MAXN],dis[MAXN],len[MAXN];
int sum1[MAXN],sum2[MAXN],dad[MAXN];
int mid[MAXN],lcnt[MAXN],rcnt[MAXN];
int to[MAXN*],net[MAXN*],head[MAXN];
int find(int x){ return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]); }
void add(int u,int v){
to[++tot]=v;net[tot]=head[u];head[u]=tot;
to[++tot]=u;net[tot]=head[v];head[v]=tot;
}
void dfs(int now){
for(int i=head[now];i;i=net[i])
if(dis[to[i]]==-){
dis[to[i]]=dis[now]+;
dfs(to[i]);
}
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
for(int i=;i<=m;i++){
int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);int dx=find(x),dy=find(y);
if(dx==dy) continue; fa[dy]=dx;
} for(int i=;i<=n;i++)
if(find(i)==i){
int src;src=i; memset(dis,-,sizeof(dis));
dis[src]=;dfs(src);
for(int j=;j<=n;j++)
if(dis[j]>dis[src]) src=j;
lcnt[i]=src; memset(dis,-,sizeof(dis));
dis[src]=;dfs(src);
for(int j=;j<=n;j++)
if(dis[j]>dis[src]) src=j;
rcnt[i]=src;len[i]=dis[src];
}
for(int i=;i<=q;i++){
int opt,x,y;
scanf("%d%d",&opt,&x);
if(opt==) cout<<len[find(x)]<<endl;
else if(opt==){
scanf("%d",&y);
int dx=find(x),dy=find(y);
if(dx==dy) continue;fa[dy]=dx;
int a=len[dx],b=len[dy];
len[dx]=(len[dx]+)/+(len[dy]+)/+;
if(len[dx]<a) len[dx]=a;
if(len[dx]<b) len[dx]=b;
}
}
}
/*
6 0 6
2 1 2
2 3 4
2 5 6
2 3 2
2 5 3
1 1
*/
因为是RE和TLE，所以说，我怀疑是因为树太长了，所以爆栈了。
改成bfs就能AC了，但是我改了改，没改出来，所以就不改了。但是思路是正确的。
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 300010
using namespace std;
int n,m,q,tot;
struct nond{ int pos,dis; };
int fa[MAXN],dis[MAXN],len[MAXN];
int sum1[MAXN],sum2[MAXN],dad[MAXN];
int mid[MAXN],lcnt[MAXN],rcnt[MAXN];
int to[MAXN*],net[MAXN*],head[MAXN];
int find(int x){ return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]); }
void add(int u,int v){
to[++tot]=v;net[tot]=head[u];head[u]=tot;
to[++tot]=u;net[tot]=head[v];head[v]=tot;
}
int bfs(int x){
queue<nond>que;
nond tmp;tmp.pos=x;tmp.dis=;
que.push(tmp);int maxn=,opt=x;
while(!que.empty()){
nond now=que.front();que.pop();
for(int i=head[now.pos];i;i=net[i]){
nond tmx;tmx.pos=to[i];tmx.dis=now.dis+;
que.push(tmx);
if(tmx.dis>maxn){ maxn=tmx.dis;opt=to[i]; }
}
}
while(!que.empty()) que.pop();
tmp.pos=opt;tmp.dis=;
que.push(tmp);
while(!que.empty()){
nond now=que.front();que.pop();
for(int i=head[now.pos];i;i=net[i]){
nond tmx;tmx.pos=to[i];tmx.dis=now.dis+;
que.push(tmx);
if(tmx.dis>maxn){ maxn=tmx.dis; }
}
}
return maxn;
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
for(int i=;i<=m;i++){
int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);int dx=find(x),dy=find(y);
if(dx==dy) continue; fa[dy]=dx;
}
for(int i=;i<=n;i++)
if(find(i)==i) len[i]=bfs(i);
for(int i=;i<=q;i++){
int opt,x,y;
scanf("%d%d",&opt,&x);
if(opt==) cout<<len[find(x)]<<endl;
else if(opt==){
scanf("%d",&y);
int dx=find(x),dy=find(y);
if(dx==dy) continue;fa[dy]=dx;
int a=len[dx],b=len[dy];
len[dx]=(len[dx]+)/+(len[dy]+)/+;
if(len[dx]<a) len[dx]=a;
if(len[dx]<b) len[dx]=b;
}
}
}
/*
6 0 6
2 1 2
2 3 4
2 5 6
2 3 2
2 5 3
1 1
*/
改错的10分的代码
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