P2420 让我们异或吧(树链剖分)

题目描述

异或是一种神奇的运算,大部分人把它总结成不进位加法.

在生活中…xor运算也很常见。比如，对于一个问题的回答，是为1，否为0.那么：

（A是否是男生 ）xor（ B是否是男生）＝A和B是否能够成为情侣

好了，现在我们来制造和处理一些复杂的情况。比如我们将给出一颗树，它很高兴自己有N个结点。树的每条边上有一个权值。我们要进行M次询问，对于每次询问，我们想知道某两点之间的路径上所有边权的异或值。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行包含一个整数N，表示这颗开心的树拥有的结点数，以下有N-1行，描述这些边，每行有3个数，u,v,w,表示u和v之间有一条权值为w的边。接下来一行有一个整数M，表示询问数。之后的M行，每行两个数u,v，表示询问这两个点之间的路径上的权值异或值。

输出格式：

输出M行，每行一个整数，表示异或值

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5

1 4 9644

2 5 15004

3 1 14635

5 3 9684

3

2 4

5 4

1 1

输出样例#1： 复制

975

14675

0

说明

对于40%的数据，有1 ≤ N，M ≤ 3000；

对于100%的数据，有1 ≤ N ，M≤ 100000。

题解

怎么说呢。

就是一个简单的树剖边转点。

在第一遍dfs的时候，我们把边权放到儿子节点上去，因为父亲节点有可能有多个儿子，但我们的边权是唯一的，而儿子到父亲的边也是唯一的，所以我们就可以把边权放到儿子节点上去。

在求LCA的时候我们就只要正常统计，而不计算LCA的值就OK了因为LCA的值不会属于这条路径，仔细想想？？

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100005;
int n,m;
int size[N],son[N],top[N];
int tot,l[N],dep[N],fa[N],ch[N],a[N];
int sum[N<<4];
int num,head[N];
struct node{
    int to,v,next;
}e[N<<1];

void add(int from,int to,int v){
    num++;
    e[num].to=to;
    e[num].v=v;
    e[num].next=head[from];
    head[from]=num;
}

int read()
{
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}

void dfs1(int x){
    size[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(!dep[v]){
            ch[v]=e[i].v;
            dep[v]=dep[x]+1;fa[v]=x;
            dfs1(v);size[x]+=size[v];
            if(size[son[x]]<size[v])son[x]=v;
        }
    }
}

void dfs2(int x,int tp){
    l[x]=++tot;a[tot]=ch[x];top[x]=tp;
    if(son[x])dfs2(son[x],tp);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(v!=fa[x]&&v!=son[x])dfs2(v,v);
    }
}

void build(int root,int left,int right){
    if(left==right){
        sum[root]=a[left];
        return ;
    }
    int mid=(left+right)>>1;
    build(root<<1,left,mid);
    build(root<<1|1,mid+1,right);
    sum[root]=sum[root<<1]^sum[root<<1|1];
}

int query(int root,int left,int right,int l,int r){
    if(left>r||right<l)return 0;
    if(left>=l&&right<=r)return sum[root];
    int mid=(left+right)>>1;
    int a=0,b=0;
    if(mid>=l) a=query(root<<1,left,mid,l,r);
    if(mid<r)  b=query(root<<1|1,mid+1,right,l,r);
    return a^b;
}

int cal(int x,int y){
    int ans=0,fx=top[x],fy=top[y];
    while(fx!=fy){
        if(dep[fx]<dep[fy])swap(fx,fy),swap(x,y);
        ans^=query(1,1,n,l[fx],l[x]);
        x=fa[fx],fx=top[x];
    }
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    ans^=query(1,1,n,l[x],l[y])^ch[x];
    return ans;
}

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z);add(y,x,z);
    }
    fa[1]=1;dep[1]=1;
    dfs1(1);dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        printf("%d\n",x==y?0:cal(x,y));
    }
    return 0;
}