caioj 1078 动态规划入门（非常规DP2：不重叠线段）（状态定义问题）

我一开始想的是前i个区间的最大值

显然对于当前的区间，有不选和选两种情况

如果不选的话，就继承f[i-1]

如果选的话，找离当前区间最近的区间取最优

f[i] = max(f[i-1, f[j] + a[i].v()) j为i前面区间中能取得离i最近的区间

那么显然这里涉及到f[i]的时候取的最后一个区间是什么，才能比较

那么就要额外开一个last数组来记录

最后输出f[n]

这样写很麻烦，但是我还是强行写出然后还AC了

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 1123;
int f[MAXN], last[MAXN], n;
struct node
{
	int l, r;
	int v() { return r - l + 1; }
	bool operator < (const node& rhs) const
	{
		return r < rhs.r || (r == rhs.r && l < rhs.l);
	}
}a[MAXN];

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	REP(i, 1, n + 1) scanf("%d%d", &a[i].l, &a[i].r);
	sort(a + 1, a + n + 1);

	f[1] = a[1].v();
	last[1] = a[1].r;
	REP(i, 2, n + 1)
	{
		if(a[i].v() > f[i-1])
		{
			f[i] = a[i].v();
			last[i] = a[i].r;
		}
		else
		{	f[i] =  f[i-1];
			last[i] = last[i-1];
		}
		for(int j = i - 1; j >= 1; j--)
			if(last[j] < a[i].l)
			{
				if(f[i] < f[j] + a[i].v())
				{
					f[i] = f[j] + a[i].v();
					last[i] = a[i].r;
				}
				break;
			}
	}
	printf("%d\n", f[n]);

	return 0;
}

然后我就突然想到

如果我们换一下状态，设f[i]为以i为结尾的区间的最大值，也就是说i区间必须要取

那么这个时候岂不是f[i]的最后一个区间就是a[i]，不就可以省去一个last数组了吗

同时答案不是f[n]，而是f数组里面的最大值，因为答案不一定以n为结尾。

然后就写了，代码大大简化，爽！

所以有时候还是要想一个合适的状态，可以大大简化程序和思维量

最后其实按照题目可以设置数据n=1，这个时候我的程序会输出0，会错。

但是数据里面没有这个坑……有的话特判一下就好了

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 1123;
int f[MAXN], n;
struct node
{
	int l, r;
	int v() { return r - l + 1; }
	bool operator < (const node& rhs) const
	{
		return r < rhs.r || (r == rhs.r && l < rhs.l); //对于这道题而言，按照左端
	}                                                  //点和右端点排序都是对的
}a[MAXN];

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	REP(i, 1, n + 1) scanf("%d%d", &a[i].l, &a[i].r);
	sort(a + 1, a + n + 1);

	int ans = 0;
	REP(i, 1, n + 1)
	{
		f[i] = a[i].v(); //这句话不能省，当前区间先取了再说
		REP(j, 1, i)
			if(a[j].r < a[i].l)
				f[i] = max(f[i], f[j] + a[i].v());
		ans = max(ans, f[i]);
	}
	printf("%d\n", ans);

	return 0;
}