浅谈hash

hash

算法介绍

hash说得通俗一点,就是给一个变量编上一个马甲

比如说一个人聪明可爱,举世无双,天资聪慧.活泼机灵...,那么就是叫我了(真不要脸

但是这样是不是显得些许麻烦?

于是人类发明了名字

比如你叫张三,那么可以理解为张三就是你的hash值,一提到张三就想到你了,编程中也是一样的

比如我给hello_word编上一个序号为233

那么233所对应的值即为hello_word,当然,hello_word对应值也是233

总之,hash就是将一个不常用的东西,用一个常用的东西取代

hash表示

那么hash值怎么确定呢?

首先明确,hash值是想怎么确定就怎么确定的

比如坐标(x,y),hash值可以设置为xy,xy*y,x^y,y^x,x+y......多种多样,但是怎么选择呢？

hash值定义方法:

1.尽量避免冲突

2.方便整洁

hash常用表达方法:折中表示,乘加迭代...

而我们的重点,则是乘加迭代

hash无法逆推

很显然,带mod的hash是无法逆推的,就像k%453==10不能推出k的值一个道理

乘加迭代

对于一串字符串,我们对于每个字符定义一个值(一般为ascll码)

则hash[i]=hash[i-1]*k+a[i](把它想象成k进制)

这种方法是不会冲突的,而且也可以推出hash[l][r]=hash[i][r]-hash[i][l-1]*k^(r-l+1)(i<l)

但是hash值往往十分巨大,于是往往会设置一个为一个数取模的值,于是hash值便有了一个范围

但是数是无穷无尽的,根据鸽巢原理,一定会产生冲突

那么我们等像个办法解决它

hash冲突

hash冲突的解决方法也是多种多样的

我们平常一般用拉链法和双hash(常用)

拉链法

假设25631hash值和45698,4521的冲突了,为233

那我们在可以设置一个25631->45698->4521的链表

那么我们查取4521是否出现过

那么就在hash值为233的链表里面查取就是了

双hash

这是一个指标不治本的方法

操作:我们对于两个数是否相同,不再通过一个hash值是否相等来判断,而是通过二个hash值是否相等来判断

那么这就大大降低了hash冲突的可能性

例题

子串查找

思路：

暴力铁定会超时,于是我们想到了hash,只要我们求到子串的值,也就可以判断当前子串是否相等了

考验公式hash(子串l-r)=hash[r]-hash[l-1]*k^(r-l+1)的运用

code:
#include <bits/stdc++.h>
#define ULL unsigned long long
using namespace std;
int ans,len_one,len_two;
ULL k,rec[1000010],p[1000010];
char a[1000010],b[1000010];
int main() {
    p[0]=1;
    scanf("%s%s",a+1,b+1);
    len_one=strlen(b+1);
    len_two=strlen(a+1);
    for(register int i=1;i<=len_one;i++){
		k=k*131+(ULL)(b[i]);
		p[i]=p[i-1]*131;
	}
    for(register int i=1;i<=strlen(a+1);i++)
	rec[i]=rec[i-1]*131+(ULL)(a[i]);
    for(register int i=len_one;i<=strlen(a+1);i++)
	if(rec[i]-rec[i-len_one]*p[len_one]==k)ans++;
    printf("%d",ans);
}

图书管理

函数库简单(即hash)的应用

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
map <string,int>dis;
int main( ){
	int n,i,j,k,l,m=0;
	char f[10];
	string h;
	scanf("%d",&n);
	while(n--){
		scanf("%s",f+1);
		getline(cin,h);
		if(f[1]=='f'){
			if(dis.count(h))printf("yes\n");
			else printf("no\n");
		}else{
			dis[h]=1;
		}
	}
}

总结

hash公式hash(子串l-r)=hash[r]-hash[l-1]*k^(r-l+1)

hash常用函数库map来表示