洛谷 P3320 [SDOI2015]寻宝游戏

因为寻宝路径是一个环，所以寻宝花费的最小时间与起点无关。宝应当按照所有宝藏所在位置的 dfs 序进行才能够使得花费的时间最短。设 \(dist_i\) 表示 \(i\) 到树根的最短距离，那么树上任意两点 \(i\,,j\) 的最短距离就是 \(d_{i,j} = dist_i + dist_j - 2 \times dist_{\operatorname{lca}(i, j)}\)。这样，寻宝的环的长度就可以表示为 \(\sum_{i=1}^cd_{i,\operatorname{next}(i)}\)（\(c\) 是宝藏数量，\(\operatorname{next}(i) =
\begin{cases}
i+1,& i < c\\
1,& i = c
\end{cases}\)） 了。

添加删除宝藏都可以用 std::set 来很方便地维护。

#include <cstdio>
#include <set>
#include <algorithm>

const int MAXN = 1e5 + 19;

struct Edge{
	int to, next, dist;
}edge[MAXN << 1];

int cnt, head[MAXN];

inline void add(int from, int to, int dist){
	edge[++cnt].to = to;
	edge[cnt].dist = dist;
	edge[cnt].next = head[from];
	head[from] = cnt;
}

int dfn[MAXN], id[MAXN], t;
int dep[MAXN], fa[MAXN][20];
long long dist[MAXN], ans;

void dfs(int node, int f){
	dfn[node] = ++t;
	dep[node] = dep[f] + 1;
	id[t] = node;
	fa[node][0] = f;
	for(int i = 1; (1 << i) < dep[node]; ++i)
		fa[node][i] = fa[fa[node][i - 1]][i - 1];
	for(int i = head[node]; i; i = edge[i].next)
		if(edge[i].to != f)
			dist[edge[i].to] = dist[node] + edge[i].dist, dfs(edge[i].to, node);
}

int lca(int x, int y){
	if(dep[x] < dep[y])
		std::swap(x, y);
	for(int i = dep[x] - dep[y], j = 0; i; i >>= 1, ++j)
		if(i & 1)
			x = fa[x][j];
	if(x == y)
		return x;
	for(int i = 18; i >= 0; --i)
		if(fa[x][i] != fa[y][i])
			x = fa[x][i], y = fa[y][i];
	return fa[x][0];
}

inline long long time(int a, int b){
	return dist[a] + dist[b] - 2ll * dist[lca(a, b)];
}

int n, m;
bool vist[MAXN];
std::set<int>s;
std::set<int>::iterator it;

int main(){
	std::scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int u, v, c, i = 1; i < n; ++i)
		std::scanf("%d%d%d", &u, &v, &c), add(u, v, c), add(v, u, c);
	dfs(1, 0);
	while(m--){
		int a, b;
		std::scanf("%d", &t);
		if(!vist[t])
			s.insert(dfn[t]);
		a = id[*((it = s.lower_bound(dfn[t])) == s.begin() ? --s.end() : --it)];
		b = id[*((it = s.lower_bound(dfn[t]), ++it) == s.end() ? s.begin() : it)];
		if(vist[t])
			s.erase(dfn[t]);
		long long d = time(a, t) + time(b, t) - time(a, b);
		if(vist[t])
			ans -= d;
		else
			ans += d;
		vist[t] ^= 1;
		std::printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}

第一次接触 dfs 序和树上最小距离......要尽早把与树相关的知识点学了啊。