wyh的dp入门刷题笔记

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靠前感觉之前dp抄题解都是抄的题解，自己从没有真正理解过dp。wyh下了很大决心从头学dp，于是便有了这篇文章。

1.背包

前四讲01背包&多重背包&完全背包（混合背包） ：樱花

\(Note:\) 还需要学单调队列优化多重背包。

其他：咕咕咕！

泛化物品：

应该说是背包问题的一个方法综合，以函数的眼光审视背包，有助于新类型背包问题的解决。

考虑这样一种物品，它并没有固定的费用和价值，而是它的价值随着你分配给它的费用而变化。这就是泛化物品的概念。

更严格的定义之。在背包容量为V的背包问题中，泛化物品是一个定义域为0..V中的整数的函数h，当分配给它的费用为v时，能得到的价值就是h(v)。

2.简单 pj 组 dp：

NOI1995石子合并

这是一道区间dp的模型，可以延伸出许多变形。

NOIP2000乘积最大

这是一道二维dp的模型，唯一讨厌的是高精。需要注意的是算边界，由于wyh很菜，所以经常算错，还不爱调。

NOIP2000方格取数

四维dp，就喜欢这样的题，既不用算边界，也不怎么用调qwq

洛谷P2758编辑距离

算边界仍然是老大难，而且对于这种方程的状态及转移还是很不熟练。

洛谷P1868饥饿的奶牛

状态还是不感冒，还有，一定要读懂题在做,一定要读懂题在做,一定要读懂题在做!!!不要问我为啥强调。。。

NOIP2001统计单词个数

应该先看看当前状态需要用到哪些状态，从而确定循环的顺序以及边界。

NOIP2006能量项链

边界不光确定在循环中，有时在方程中也存在边界问题。。。

NOIP2008传纸条

两条路径不交插的模型需要

而不是

所以，不要自作聪明，不要想当然，每一个细节都要模拟好。

NOIP2003数字游戏

dp状态不合法的最好不遍历到，因为像wyh这种智商是想不到赋最值来避开不合法状态会发生什么的qwq。inf+1=-inf。

NOIP2007矩阵取数游戏

我需要一个好的dp状态，啊啊啊啊啊啊啊wyh智商咋那么低啊啊啊崩溃了啊啊啊啊啊啊啊！

NOIP2001数的划分

设 \(f_{i,x}\) 表示 \(i\) 个苹果放在 \(x\) 个抽屉里。第一种情况是有一个抽屉放一个苹果，即 \(f_{i-1,x-1}\)，第二种情况是保证没有抽屉放一个苹果。就是把每一个抽屉都先放上一个苹果，然后还剩 \(i-x\) 个苹果。所以方程是：

\[f_{i,x} = f_{i-1,x-1} + f_{i-x,x} \]

（估计连智商低的我都能看懂的解释就不能再详细了 qwq

简单的 dp 就是要考虑当前状态根据之前的状态转移过来，并且大多数要考虑 i-1 的情况。

洛谷P1594护卫队

3.树形 dp 入门：

洛谷P2015二叉苹果树

NOIP2016换教室

洛谷P2014选课

NOIP2019纪念品

(未完待续，等待Update,,,