CF809C（找规律+数位DP）

老年选手需要多写一些思维题qwq。

通过打表很容易发现对于(i,j)，值为(i-1)^(j-1)+1，然后本题就没了qwq。

矩阵差分还是很容易想到的，容斥成四个矩阵。

然后看到异或很容易想到三件事：数位DP、字典树、线性基。很容易发现后两种与本题不符，就是数位DP了，从高位到低位DP，f[i][0/1][0/1][0/1]表示到第i位，当前的x、y、x^y是否达到上界，然后直接暴力枚举当前位即可。因为q<=1e4怕memset多了出事，我用了滚动数组qwq。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3e5+,mod=1e9+;
int f[][][][],g[][][][];
void add(int&x,int y){x=x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
ll work(int n,int m,int k)
{
    if(n<||m<)return ;
    memset(f,,sizeof f),memset(g,,sizeof g);
    int p=;
    g[][][][]=;
    for(int i=;~i;i--)
    {
        int x=n>>i&,y=m>>i&,z=k>>i&;
        for(int j=;j<=;j++)
        for(int k=;k<=;k++)
        for(int l=;l<=;l++)
        if(g[p^][j][k][l])
        {
            for(int X=;X<=(x|(!j));X++)
            for(int Y=;Y<=(y|(!k));Y++)
            if((X^Y)<=z||!l)
            {
                add(f[p][j&(X==x)][k&(Y==y)][l&((X^Y)==z)],(f[p^][j][k][l]+1ll*g[p^][j][k][l]*((X^Y)<<i)%mod)%mod);
                add(g[p][j&(X==x)][k&(Y==y)][l&((X^Y)==z)],g[p^][j][k][l]);
            }
            f[p^][j][k][l]=g[p^][j][k][l]=;
        }
        p^=;
    }
    int ans=;
    for(int j=;j<=;j++)
    for(int k=;k<=;k++)
    for(int l=;l<=;l++)
    add(ans,(f[p^][j][k][l]+g[p^][j][k][l])%mod);
    return ans;
}
int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int ax,ay,bx,by,k;scanf("%d%d%d%d%d",&ax,&ay,&bx,&by,&k);
        ax--,ay--,bx--,by--,k--;
        printf("%lld\n",((work(bx,by,k)-work(ax-,by,k)-work(bx,ay-,k)+work(ax-,ay-,k))%mod+mod)%mod);
    }
}