A - 你能数的清吗 51Nod - 1770(找规律)

A - 你能数的清吗 51Nod - 1770(找规律)

演演是个厉害的数学家，他最近又迷上了数字谜。。。。

他很好奇 xxx...xxx(n个x)*y 的答案中 有多少个z，x,y,z均为位数只有一位的整数。

大概解释一下：

22222*3 = 66666，里面有5个6。

Input 多组测试数据。 第一行有一个整数T，表示测试数据的数目。(1≤T≤5000)

接下来有T行，每一行表示一组测试数据，有4个整数x，y，z，n。 (1≤x,y≤9，0≤z≤9，1≤n≤10^9) Output

对于每一组数据，输出一个整数占一行，表示答案。 Sample Input 2 2 3 6 5 3 3 0 10 Sample Output

5 0

思路

1. [ ] 题意：这一题给我们一个长度为n各个位数上的数均是x，然后让这个数与y相乘，得到一个多位数，问在这个多位数的位置上数等 z 等数量有多少个
2. [ ] 思路
   • 首先这一题的数据范围是 \(1 =< n<= 1e9\),所有所用的算法复杂度\(<=O(n)\)
   • 规律1：对于\(x*y<10\),这个多位数上的每一个数都相同，直接比较x*y 与 z 的值就行了
   • 规律2:（在考虑这个规律之前，我们把所乘得到的多位数 分 开始部分、中间部分、结尾部分 三个字段） 对于\(x*y >=10\) ,这个时候 我们就要考虑到 进位 的问题了，但是我们发现，虽然这个 有进位问题但是 其中在这个中间部分仍然可能(对于n比较的大的时候)有一个连续子段，在这子段上各个位数上的数字都相同，而对与这个多位数的 结尾部分一定只有一个数与中间部分的数不同 ，而在开始部分最多只包含3个数与中间连续部分呢的数一定不同，那么在这个规律的基础上解决 “进位” 所带来的麻烦情况，剩下的就是遍历去判断 z 是否与 “中间位置的那个相同的数”“开头最多超过三个数”“结尾的那个数”是否相同，因为中间部分的非常长的连续相同的字段，所以我们可以优化很多不必要的比较

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

inline void Read(int & x)
{
    int ans = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while(! isdigit(ch)) { if(ch == '-') f = -1; ch =getchar(); }
    while(isdigit(ch)) { ans *= 10, ans += ch - '0'; ch = getchar(); }
    x = ans * f;
}
inline int read()
{
    char ch = getchar();
    int x = 0, f = 1;
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
        if(ch == '-') f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while('0' <= ch && ch <= '9')
    {
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}

int main()
{
    /* freopen("A.txt","r",stdin); */
    int x, y, z, n;
    int t;
    //scanf("%d", &t);
    t = read();
    while(t --)
    {
        //scanf("%d %d %d %d", &x, &y, &z, &n);
        x = read(), y = read(), z = read(), n = read();
        if(x * y < 10)
        {
            if(x*y == z)
                printf("%d\n", n);
            else
                printf("0\n");
        }
        else
        {
            int jinzhi = x*y / 10;
            int yushu = x*y % 10;
            int a[10] = {0};
            a[yushu] ++;
            while(-- n)
            {
                yushu = (x*y + jinzhi) % 10;
                jinzhi = (x*y + jinzhi) / 10;
                if(a[yushu])
                {
                    a[yushu] += n;
                    break;
                }
                else
                {
                    a[yushu] ++;
                }
            }
            a[jinzhi] ++;
            printf("%d\n", a[z]);
        }
    }

    return 0;
}