NOIP2015普及组T4推销员（暴力+线段树）

题目：阿明是一名推销员，他奉命到螺丝街推销他们公司的产品。螺丝街是一条死胡同，出口与入口是同一个，街道的一侧是围墙，另一侧是住户。螺丝街一共有N家住户，第i家住户到入口的距离为Si米。由于同一栋房子里可以有多家住户，所以可能有多家住户与入口的距离相等。阿明会从入口进入，依次向螺丝街的X家住户推销产品，然后再原路走出去。
      阿明每走1米就会积累1点疲劳值，向第i家住户推销产品会积累Ai点疲劳值。阿明是工作狂，他想知道，对于不同的X，在不走多余的路的前提下，他最多可以积累多少点疲劳值

输入格式：
第一行有一个正整数N，表示螺丝街住户的数量。
接下来的一行有N个正整数，其中第i个整数Si表示第i家住户到入口的距离。数据保证S1≤S2≤…≤Sn<10^8。
接下来的一行有N个正整数，其中第i个整数Ai表示向第i户住户推销产品会积累的疲劳值。数据保证Ai<10^3。
输出格式：
输出N行，每行一个正整数，第i行整数表示当X=i时，阿明最多积累的疲劳值。

【数据说明】
对于20%的数据，1≤N≤20；
对于40%的数据，1≤N≤100；
对于60%的数据，1≤N≤1000；
对于100%的数据，1≤N≤1000000。

NOIP之前一直以为NOIP不会考线段树（其实真的没考，这题正解是贪心但是我不会%%%），所以写T4的时候打完暴力根本就没想到写线段树。暴力思路为一重循环枚举推销多少家，第二重循环找出消耗疲劳值最大的，然后改为0，输出答案，效率O(n^2)。

暴力代码如下：

var
  len,tired:array[..]of longint;
  n,i,j,max,s,ans,now,t,sum:longint;

begin
  readln(n);
  for i:= to n do read(len[i]);
  for i:= to n do read(tired[i]);
  ans:=;
  max:=;
  for i:= to n do
  begin
    max:=-maxlongint;
    for j:= to n do
    begin
      if j>now then s:=(*len[j])-(*sum)+tired[j]
      else s:=tired[j];
      if s>max then
      begin
        t:=j;
        max:=s;
      end;
    end;
    if t>now then
    begin
      now:=t;
      sum:=len[now];
    end;
    len[t]:=;tired[t]:=;
    inc(ans,max);
    writeln(ans);
  end;
end.

然后我们可以发现我们找最大值效率是O(n)，那我们就用线段树来维护最大值就行了，效率O(log(n))，则总时间效率为O(nlog(n))。

这里简单说一下思路。建两棵线段树，对于现在走到的点，一棵维护左边的疲劳值最大值，也就是只需要维护推销的疲劳值最大值，一棵维护右边的疲劳值最大值，需要维护推销的疲劳值+走路的疲劳值。

代码如下（3kb）：

type
  point=record
    max,delta,l,r,num:longint;
  end;
var
  len,tired:array[..]of int64;
  i,j:longint;
  n,max,ans,now,tt,t1,t2,max2,l,x,y:int64;
  a:array[..,..]of point;

procedure insert(x,num,delta,t:longint);
begin
  if a[x,t].l=a[x,t].r then a[x,t].max:=
  else
  begin
    if num<=(a[x,t].l+a[x,t].r)>> then insert(*x,num,delta,t);
    if num>(a[x,t].l+a[x,t].r)>> then insert(*x+,num,delta,t);
    if a[*x,t].max>a[*x+,t].max then
    begin
      a[x,t].max:=a[*x,t].max;
      a[x,t].num:=a[*x,t].num;
    end
    else
    begin
      a[x,t].max:=a[*x+,t].max;
      a[x,t].num:=a[*x+,t].num;
    end;
  end;
end;

procedure build(x,l,r,t:longint);
begin
  a[x,t].l:=l;a[x,t].r:=r;
  if l=r then
  begin
    a[x,t].num:=l;
    read(a[x,t].max);
    a[x,t].delta:=;
    if t= then len[l]:=a[x,t].max;
    if t= then tired[l]:=a[x,t].max;
  end
  else
  begin
    build(*x,l,(l+r)>>,t);
    build(*x+,((l+r)>>)+,r,t);
    if a[*x,t].max>a[*x+,t].max then
    begin
      a[x,t].max:=a[*x,t].max;
      a[x,t].num:=a[*x,t].num;
    end
    else
    begin
      a[x,t].max:=a[*x+,t].max;
      a[x,t].num:=a[*x+,t].num;
    end;
    a[x,t].delta:=;
  end;
end;

procedure update(x,l,r,delta,t:longint);
begin
  if (l<=a[x,t].l)and(a[x,t].r<=r) then
  inc(a[x,t].delta,delta)
  else
  begin
    if l<=(a[x,t].l+a[x,t].r)>> then update(*x,l,r,delta,t);
    if r>(a[x,t].l+a[x,t].r)>> then update(*x+,l,r,delta,t);
    if a[*x,t].max+a[*x,t].delta>a[*x+,t].max+a[*x+,t].delta then
    begin
      a[x,t].max:=a[*x,t].max+a[*x,t].delta;
      a[x,t].num:=a[*x,t].num;
    end
    else
    begin
      a[x,t].max:=a[*x+,t].max+a[*x+,t].delta;
      a[x,t].num:=a[*x+,t].num;
    end;
  end;
end;

function query(x,l,r,h,t:longint):int64;
var
  ret:int64;
begin
  ret:=;
  if (l<=a[x,t].l)and(a[x,t].r<=r) then
  begin
    ret:=a[x,t].max+a[x,t].delta;
    if ret>=h then
    tt:=a[x,t].num;
  end
  else
  begin
    inc(a[*x,t].delta,a[x,t].delta);
    inc(a[*x+,t].delta,a[x,t].delta);
    inc(a[x,t].max,a[x,t].delta);
    a[x,t].delta:=;
    if l<=(a[x,t].l+a[x,t].r)>> then ret:=query(*x,l,r,h,t);
    if r>(a[x,t].l+a[x,t].r)>> then
    if ret<query(*x+,l,r,ret,t) then ret:=query(*x+,l,r,ret,t);
  end;
  query:=ret;
end;

begin
  readln(n);
  build(,,n,);
  build(,,n,);
  for i:= to n do update(,i,i,len[i]+tired[i],);
  ans:=;
  max:=;
  tt:=;
  for i:= to n do
  begin
    max:=-maxlongint;
    if now> then max:=query(,,now,,);
    t1:=tt;
    max2:=-maxlongint;
    if now<n then max2:=query(,now,n,,);
    if max<max2 then
    begin
      max:=max2;
      t1:=tt;
    end;
    if t1>now then
    begin
      update(,t1,n,-*len[t1],);
      insert(,t1,,);
      now:=t1;
    end;
    insert(,t1,,);
    inc(ans,max);
    writeln(ans);
  end;
end.

以下为官方数据情况：