【BZOJ2661】[BeiJing wc2012]连连看 最大费用流

【BZOJ2661】[BeiJing wc2012]连连看

Description

凡是考智商的题里面总会有这么一种消除游戏。不过现在面对的这关连连看可不是QQ游戏里那种考眼力的游戏。我们的规则是，给出一个闭区间[a,b]中的全部整数，如果其中某两个数x,y（设x>y）的平方差x2-y2是一个完全平方数z2，并且y与z互质，那么就可以将x和y连起来并且将它们一起消除，同时得到x+y点分数。那么过关的要求就是，消除的数对尽可能多的前提下，得到足够的分数。快动手动笔算一算吧。

Input

只有一行，两个整数，分别表示a,b。

Output

两个数，可以消去的对数，及在此基础上能得到的最大分数。

Sample Input

1 15

Sample Output

2 34

HINT

对于30%的数据，1<=a,b<=100

对于100%的数据，1<=a,b<=1000

题解：拆点，从S向每个数的入点连一条费用0的边，从每个数的出点向T连一条费用为0的边，从每个点对的入点向出点连一条费用为-a-b的边，然后跑最小费用流，答案取相反数的1/2

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <cmath>
#define SQ(_) ((int)(sqrt(_)+1e-6)*(int)(sqrt(_)+1e-6)==_)
using namespace std;
int n,cnt,ans,sum,minn;
int head[2010],next[2000000],cost[2000000],flow[2000000],to[2000000];
int dis[2010],re[2010],rv[2010],inq[2010];
queue<int> q;
int gcd(int a,int b)
{
	return (b==0)?a:gcd(b,a%b);
}
void add(int a,int b,int c)
{
	to[cnt]=b,cost[cnt]=c,flow[cnt]=1,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
	to[cnt]=a,cost[cnt]=-c,flow[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;
}
int bfs()
{
	int i,u;
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	q.push(0),dis[0]=0;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front(),q.pop();
		inq[u]=0;
		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
		{
			if(flow[i]&&dis[to[i]]>dis[u]+cost[i])
			{
				dis[to[i]]=dis[u]+cost[i];
				re[to[i]]=i,rv[to[i]]=u;
				if(!inq[to[i]])
				{
					q.push(to[i]);
					inq[to[i]]=1;
				}
			}
		}
	}
	return dis[2*n+1]<0;
}
int main()
{
	int i,j,a,b;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d",&a,&b);
	n=b-a+1;
	for(i=a;i<=b;i++)
		for(j=a;j<i;j++)
			if(SQ(i*i-j*j)&&gcd(i,j)==1)
				add(i-a+1,j-a+1+n,-i-j),add(j-a+1,i-a+1+n,-i-j);
	for(i=1;i<=n;i++)	add(0,i,0),add(i+n,2*n+1,0);
	while(bfs())
	{
		minn=1<<30;
		for(i=2*n+1;i;i=rv[i])	minn=min(minn,flow[re[i]]);
		sum+=minn,ans+=minn*dis[2*n+1];
		for(i=2*n+1;i;i=rv[i])	flow[re[i]^1]+=minn,flow[re[i]]-=minn;
	}
	printf("%d %d",sum>>1,-ans>>1);
	return 0;
}