HDU4747——2013 ACM/ICPC Asia Regional Hangzhou Online

啦啦啦。

这是杭州网赛的一个题目，当时没做出来，当然这个想法确实比较难想到。

题目质量很高，这个题目也很特别，以前都没做过类似的题目。让我又一次体验了线段树的强大力量。

题目的意思是给你n个数a1-an。对于任何一个区间[l,r]，它所对应的值为这个区间内没有出现的最小非负整数，求所有1<=L<=R<=n的区间所对应的值的总和。

比赛的时候苦思无果，以为是什么高端的数据结构或者很奇怪的算法，后来才发现自己坑了。

题目其实是这样的，在最开始预处理所有1开头的（即L=1的所有区间的值，然后从1开始每次都删除一个数，并且更新区间，每次都求一次和，然后就没有然后了，把每次更新后的区间所要求的和加起来就是答案了哦。

这个想法是没有错的，但是实现起来十分的麻烦。我也是经历了若干发TLE，WA，RE以后最终内牛满面地A掉了此题，以此作为纪念。

再讲讲具体是怎么实现的吧！其实预处理的话可以用数组模拟链表来实现，时间非常快（就像建图那种方法），但是由于Ai可能给的很大，所以我们用哈希来实现快速查询啊。记录每个数下一次出现的位置。如果没有出现，那么下一次出现的位置为n+1就好了。

假设当前我已经统计好了Ai作为起点的值，现在要统计Ai+1作为起点的值？应该怎么做？怎么更新呢？

是这样的。找到Ai+1下一次出现的地方的前一位。如果它所对应的那个函数值比当前的小，那说明不用更新了（想想问什么？因为说明有比当前数更小的数没有出现，所以无需更新，而在出现以后的地方显然又已经存在Ai在前面了。）

如果那个数的值大于当前的值，则说明可以修改更新。但是在更新前要先查一下从哪一步开始查找，就二分查找啦，找到第一个大于Ai的数。然后更新区间就可以了。

记得每次删除一个数Ai都要把query(i+1,pos)  的值加到ans里面哦。

总的时间复杂度是：n*log(n)*log(n)。Dangerous ！！！

上代码吧：（注意用long long）

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <map>
 #define maxn 200200
 #define ll long long
 using namespace std;

 int a[maxn],b[maxn],col[*maxn],next[maxn],cur;
 int n,m,k,t,pos;
 ll ans,sum[*maxn];
 map<int,int> ss;
 bool visit[maxn];

 void PushDown(int rt,int l,int r)
 {
     if (col[rt]==-) return;
     col[rt<<]=col[rt<<|]=col[rt];
     int mid=(l+r)>>;
     sum[rt<<]=col[rt]*(mid-l+);
     sum[rt<<|]=col[rt]*(r-mid);
     col[rt]=-;
 }

 void PushUp(int rt)
 {
     sum[rt]=sum[rt<<]+sum[rt<<|];
 }

 void build(int rt,int l,int r)
 {
     col[rt]=-;
     if (l==r)  { sum[rt]=b[l]; return ; }
     int mid=(l+r)>>;
     build(rt<<,l,mid);
     build(rt<<|,mid+,r);
     PushUp(rt);
 }

 void update(int rt,int l,int r,int L,int R,int id)
 {
     if (L>R) return;
     if (L<=l && R>=r)
     {
         sum[rt]=id*(r-l+);
         col[rt]=id;
         return ;
     }
     PushDown(rt,l,r);
     int mid=(l+r)>>;
     if (L<=mid) update(rt<<,l,mid,L,R,id);
     if (R> mid) update(rt<<|,mid+,r,L,R,id);
     PushUp(rt);
 }

 ll query(int rt,int l,int r,int L,int R)
 {
     if (L>R) return ;
     if (L<=l && R>=r) return sum[rt];
     PushDown(rt,l,r);
     int mid=(l+r)>>;
     ll tot=;
     if (L<=mid) tot=query(rt<<,l,mid,L,R);
     if (R> mid) tot+=query(rt<<|,mid+,r,L,R);
     return tot;
 }

 int find(int l,int r,int id)
 {
     int mid;
     while (l<r)
     {
         mid=(l+r)>>;
         if (query(,,n,mid,mid)<=id) l=mid+;
             else r=mid;
     }
     return l;
 }

 int main()
 {
     while (scanf("%d",&n) && (n))
     {
         ss.clear();
         for (int i=; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);
         memset(visit,false,sizeof visit);
         for (int i=n; i>=; i--)
         {
             if (ss[a[i]]!=) next[i]=ss[a[i]];
                 else next[i]=n+;
             ss[a[i]]=i;
         }
         cur=;
         for (int i=; i<=n; i++)
         {
             if (a[i]<maxn) visit[a[i]]=true;
             while (visit[cur]) cur++;
             b[i]=cur;
         }
         build(,,n);
         ans=sum[];
         for (int i=; i<n; i++)
         {
             pos=min(next[i]-,n);
             if (i+<=pos)
                 if (query(,,n,pos,pos)>a[i])
                 {
                     k=find(i+,pos,a[i]);
                     update(,,n,k,pos,a[i]);
                 }
             ans+=query(,,n,i+,n);
         }
         printf("%I64d\n",ans);
     }
     return ;
 }