BZOJ 2004 公交线路(状压DP+矩阵快速幂)
注意到每个路线相邻车站的距离不超过K,也就是说我们可以对连续K个车站的状态进行状压。
然后状压DP一下,用矩阵快速幂加速运算即可。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm> #define MAXN 140
#define MOD 30031 using namespace std; struct Matrix
{
int num[MAXN][MAXN];
int n,m; //n*m大小矩阵
void setOne(int a,int b)
{
n=a,m=b;
for(int i=;i<=min(n,m);i++) num[i][i]=;
}
Matrix() { memset(num,,sizeof(num)); }
}T,A,one; Matrix operator*(Matrix a,Matrix b)
{
Matrix c;
c.n=a.n,c.m=b.m;
for(int i=;i<=c.n;i++)
for(int j=;j<=c.m;j++)
for(int k=;k<=a.m;k++)
c.num[i][j]=(c.num[i][j]+a.num[i][k]*b.num[k][j])%MOD;
return c;
} Matrix fastPow(Matrix base,int pow)
{
Matrix ans;
ans.setOne(base.n,base.m);
while(pow)
{
if(pow&) ans=ans*base;
base=base*base;
pow>>=;
}
return ans;
} int calc(int x) //计算x的二进制中1的个数
{
int sum=;
while(x)
{
sum++;
x-=x&(-x); //x去掉最后一个1
}
return sum;
} int n,k,p,goal; //goal是目标状态 bool canConvert(int to,int from) //检查状态from能否一步转移到状态to
{
from=(from-(<<(p-)))<<; //这一步相当于把from向左推了一位,个位用0补齐
int tmp=from^to; //tmp应该只有一个1
if(tmp==(tmp&(-tmp))) return true; //tmp只有一个1,则是合法的
return false; //否则是不合法的
} int status[MAXN],top=; //保存所有DP过程中可能出现的状态的栈 int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&k,&p);
for(int S=(<<(p-));S<(<<p);S++) //枚举DP状态S,S是合法状态当且仅当S的二进制中1的个数恰好为k
{
if(calc(S)==k)
{
status[++top]=S;
if(S==(<<p)--((<<(p-k))-)) goal=top; //S是最终要达到的状态
}
}
for(int i=;i<=top;i++)
for(int j=;j<=top;j++)
if(canConvert(status[i],status[j]))
T.num[i][j]=;
A.n=A.m=T.n=T.m=top;
A.num[][goal]=;
T=fastPow(T,n-k);
A=A*T;
printf("%d\n",A.num[][goal]);
return ;
}
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