[arc063F]Snuke's Coloring 2-[线段树+观察]

Description

Solution

我们先不考虑周长，只考虑长和宽。

依题意得答案下限为max(w+1,h+1)，并且最后所得一定是个矩形(矩形内部无点)。

好的，所以！！！答案一定会经过$y=\frac{h}{2}$或$x=\frac{w}{2}$。否则答案就。。显然不满足下限了啊。

我们先考虑答案经过$y=\frac{h}{2}$的情况。另一种情况同理（或者把图翻过来也可以）

我们维护两个单调栈和一个线段树。一个栈a维护直线下方的递减y序列和序列内点的编号，另一个栈b维护直线上方的递增y序列和序列内点的编号，线段树的叶子节点(代表点j)为由当前节点i到j+1所能取到的竖直方向最大值减去x[j]（也可理解为矩阵的一条边在j处）。这样ans就为max(ans,x[i+1]+maxn[1])。这里的maxn[1]是指线段树根节点。线段树维护最大值。

单调栈和线段树的更新：对于新添进来的节点i，如果a[top].y<y[i],则线段树区间[a[top].id，i-1]这一段区间减去y[i]-a[top].y;对于b的更新同理。最后添加(id=i,y=0)到a栈，(id=i,y=h)到b栈，(h-x[i])到线段树代表区间为[i,i]的节点。

Code

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#define x first

#define y second

using namespace std;

int w,h,n;

struct P{int x,y;

friend bool operator<(P a,P b) {return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;}}p[];

int mx[],tag[];

int tp1,tp2,nxt;

pair<int,int> l[],r[];

void downtag(int k){mx[k<<]+=tag[k];mx[k<<|]+=tag[k];

tag[k<<]+=tag[k];tag[k<<|]+=tag[k];tag[k]=;}

void modify(int k,int l,int r,int askx,int asky,int x)

{

    if (askx<=l&&r<=asky) {tag[k]+=x;mx[k]+=x;return;}

    int mid=(l+r)/;

    if (tag[k]) downtag(k);

    if (askx<=mid) modify(k<<,l,mid,askx,asky,x);

    if (asky>mid) modify(k<<|,mid+,r,askx,asky,x);

    mx[k]=max(mx[k<<],mx[k<<|]);

}

int ans=;

void solve()

{

    memset(mx,,sizeof(mx));

    memset(tag,,sizeof(tag));

    sort(p+,p+n+);

    tp1=tp2=;

    for (int i=;i<=n;i++)

    {

        if (p[i].y<=h/)

        {

            nxt=i-;

            while (tp1&&p[i].y>l[tp1].y)

            {

                modify(,,n,l[tp1].x,nxt,l[tp1].y-p[i].y);

                nxt=l[tp1].x-;tp1--;

            }

            if (nxt!=i-) l[++tp1]=make_pair(nxt+,p[i].y);

        }

        else

        {

            nxt=i-;

            while (tp2&&p[i].y<r[tp2].y)

            {

                modify(,,n,r[tp2].x,nxt,p[i].y-r[tp2].y);

                nxt=r[tp2].x-;tp2--;

            }

            if (nxt!=i-) r[++tp2]=make_pair(nxt+,p[i].y);

        }

        l[++tp1]=make_pair(i,);

        r[++tp2]=make_pair(i,h);

        modify(,,n,i,i,h-p[i].x);

        ans=max(ans,p[i+].x+mx[]);

    }

}

int main()

{

    scanf("%d%d%d",&w,&h,&n);

    for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);

    p[++n]=P{,};p[++n]=P{w,h};

    solve();

    for (int i=;i<=n;i++) swap(p[i].x,p[i].y);swap(w,h);

    solve();

    printf("%d",ans<<);

}