Hdu 2888 Check Corners (二维RMQ (ST))

题目链接：

　　Hdu 2888 Check Corners

题目描述：

　　给出一个n*m的矩阵，问以(r1,c1)为左上角，(r2,c2)为右下角的子矩阵中最大的元素值是否为子矩阵的顶点？

解题思路：

　　二维区间最值查询，可以用二维的ST算法，dp[x][y][i][j]表示x轴上[x,x+(1<<i)-1]与y轴上[y-(1<<j)+1,y]组成的子矩阵中的最值。预处理的时候处理出来子矩阵的最值，查询的时候对于x,y轴上的查询区间[m, n],都要找到一个k,k满足 n-m+1 < 2^^(k+1)，假设x轴上为k1，y轴上为k2，然后把x轴上[r1,r2]分为[r1, r1+(1<<k1)-1]与[r2-(1<<k1)+1, r2],y轴类似。根据对x，y轴的划分把查询子矩阵分成4部分，然后选取4部分中的最值即可。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int maxn = ;
 int dmax[maxn][maxn][][];
 int arr[maxn][maxn], LOG[maxn];

 void init_RMQ (int n, int m)
 {
     LOG[] = -;
     for (int i=; i<maxn; i++)
         LOG[i] = i&(i-)?LOG[i-]:LOG[i-]+;

     for (int i=; i<=n; i++)
         for (int j=; j<=m; j++)
             dmax[i][j][][] = arr[i][j];

     for (int i=; i<=LOG[n]; i++)
         for (int j=; j<=LOG[m]; j++)
         {
             if (i== && j==)   continue;

             for (int row=; row+(<<i)-<=n; row++)
                 for (int col=; col+(<<j)-<=m; col++)
                     if (i == )
                         dmax[row][col][i][j] = max (dmax[row][col][i][j-], dmax[row][col+(<<(j-))][i][j-]);
                     else
                         dmax[row][col][i][j] = max (dmax[row][col][i-][j], dmax[row+(<<(i-))][col][i-][j]);
         }
 }
 int ST (int x1, int y1, int x2, int y2)
 {//(x1,y1)为左上角，(x2,y2)为右下角
     int k1 = LOG [x2 - x1 + ];
     int k2 = LOG [y2 - y1 + ];
     int mm1 = dmax [x1][y1][k1][k2];
     int mm2 = dmax [x1][y2-(<<k2)+][k1][k2];
     int mm3 = dmax [x2-(<<k1)+][y1][k1][k2];
     int mm4 = dmax [x2-(<<k1)+][y2-(<<k2)+][k1][k2];
     return max (max (mm1, mm2), max (mm3, mm4));
 }

 int main ()
 {
     int n, m;
     while (scanf ("%d %d", &n, &m) != EOF)
     {
         for (int i=; i<=n; i++)
             for (int j=; j<=m; j++)
                 scanf ("%d", &arr[i][j]);

         init_RMQ(n, m);

         int x1, y1, x2, y2, q, ans;
         scanf ("%d", &q);
         while (q --)
         {
             scanf ("%d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2);
             ans = ST (x1, y1, x2, y2);
             printf ("%d ", ans);

             if (arr[x1][y1]==ans||arr[x1][y2]==ans||arr[x2][y1]==ans||arr[x2][y2]==ans)
                 printf ("yes\n");
             else
                 printf ("no\n");

         }
     }
     return ;
 }