BZOJ 4823 Luogu P3756 老C的方块 染色+最小割

题面太长了请各位自行品尝—>老C的方块

分析：

　　我们要解决掉所有使人弃疗的组合，还要保证花费最小，容易想到最小割（当然你要是想费用流的话，我们就没办法定义流量了）

　　我们来分析一下那些令人弃疗的组合，他们的规律：

　　首先是两个和特殊边直接相邻的方块（以下简称轴方块），加上两侧各任意一个边缘方块，组成了令人弃疗的组合。

　　所以我们有三种选择（准确地说其实只有两种，前两种本质一样）：

　　1. 将和特殊边左侧的轴方块相连的所有边缘方块都破坏掉。

　　2. 将和特殊边右侧的轴方块相连的所有边缘方块都破坏掉。

　　3. 破坏掉任意一个轴方块。

　　我们还可以发现，特殊边两侧的部分相互独立。

　　所以我们可以应用染色技巧，怎么染色？当然是按照坐标（i+j）的奇偶性将图染成两种颜色。

　　之后从对于边缘方块及其轴方块，白点向黑点连边，流量为inf、

　　相邻的轴方块，黑点向白点连边，容量为较小的那个的代价、

　　之后S向白色边缘方块连边，容量为其代价，黑边缘方块向T连边，容量为其代价。

　　跑最小割。

　　细节很多，一着不慎满盘皆输！

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 #define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 using namespace std;int tot=;
 const int N=,inf=0x3f3f3f3f;
 int S,T,n,m,k,h[N],c=,q[N],d[N];
 struct node{int y,z,nxt;}e[N*];
 struct kuai{int x,y,w,id;}p[N];
 void add(int x,int y,int z){
     e[++c]=(node){y,z,h[x]};h[x]=c;
     e[++c]=(node){x,,h[y]};h[y]=c;
 } bool bfs(){
     int f=,t=;ms(d,-);
     q[++t]=S;d[S]=;
     while(f<=t){
         int x=q[f++];
         for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
         if(d[y=e[i].y]==-&&e[i].z)
         d[y]=d[x]+,q[++t]=y;
     } return (d[T]!=-);
 } int dfs(int x,int f){
     if(x==T) return f;int w,tmp=;
     for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
     if(d[y=e[i].y]==d[x]+&&e[i].z){
         w=dfs(y,min(e[i].z,f-tmp));
         if(!w) d[y]=-;e[i].z-=w;
         e[i^].z+=w;tmp+=w;
         if(tmp==f) return f;
     } return tmp;
 } void dinic(){
     while(bfs()) tot+=dfs(S,inf);
 } bool cpx(kuai a,kuai b){
     return a.x!=b.x?a.x<b.x:a.y<b.y;
 } bool cpy(kuai a,kuai b){
     return a.y!=b.y?a.y<b.y:a.x<b.x;
 } int main(){
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);S=;T=k+;
     for(int i=;i<=k;p[i].id=i,i++)
     scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].w);
     p[].x=p[].y=p[k+].x=p[k+].y=;
     sort(p+,p+k+,cpx);
     for(int i=;i<=k;i++)
     if(p[i+].x==p[i].x&&p[i+].y==p[i].y+){
         if(((p[i].x+p[i].y)&)==)
         add(p[i].id,p[i+].id,inf);
         else add(p[i+].id,p[i].id,inf);
     } sort(p+,p+k+,cpy);
     for(int i=,val;i<=k;i++){
         if(p[i+].x!=p[i].x+||p[i+].y!=p[i].y)
         continue;
         if(p[i].x%&&p[i].y%==((p[i].x-)/)%)
         continue;
         if(p[i].x%) val=min(p[i].w,p[i+].w);
         else val=inf;if(p[i].y%)
         add(p[i+].id,p[i].id,val);
         else add(p[i].id,p[i+].id,val);
     } for(int i=;i<=k;i++)
     if(((p[i].x-)/)%==p[i].y%){
         if((p[i].x+p[i].y)%==)
         add(S,p[i].id,p[i].w);
         else add(p[i].id,T,p[i].w);
     } dinic();
     printf("%d\n",tot);return ;
 }

染色最小割