「HAOI2015」「LuoguP3178」树上操作（树链剖分

题目描述

有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。然后有 M 个操作，分为三种：

操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。

操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。

操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数 N, M 。表示点数和操作数。接下来一行 N 个整数，表示树中节点的初始权值。接下来 N-1
行每行两个正整数 from, to ， 表示该树中存在一条边 (from, to) 。再接下来 M
行，每行分别表示一次操作。其中第一个数表示该操作的种类（ 1-3 ） ，之后接这个操作的参数（ x 或者 x a ） 。

输出格式：

对于每个询问操作，输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。

输入输出样例

输入样例#1：
复制

5 5
1 2 3 4 5
1 2
1 4
2 3
2 5
3 3
1 2 1
3 5
2 1 2
3 3

输出样例#1： 复制

6
9
13

说明

对于 100% 的数据， N,M<=100000 ，且所有输入数据的绝对值都不

会超过 10^6 。

题解

先剖一下。

操作1：在dfn[x]处+=a

操作2：从dfn[x]到dfn[x]+siz[x]-1上区间+a

操作3：往上跳的同时ans+=find(dfn[top[x]],dfn[x])

几乎是阉割版的树剖了。

 /*
     qwerta
     P3178 [HAOI2015]树上操作
     Accepted
     100
     代码 C++，2.93KB
     提交时间 2018-09-11 17:00:43
     耗时/内存
     993ms, 24476KB
 */
 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 #define LL long long
 const LL MAXN=+;
 LL val[MAXN];
 struct emm{
     LL e,f;
 }b[*MAXN];
 LL h[MAXN];
 LL tot=;
 void con(LL x,LL y)
 {
     b[++tot].f=h[x];
     h[x]=tot;
     b[tot].e=y;
     b[++tot].f=h[y];
     h[y]=tot;
     b[tot].e=x;
     return;
 }
 LL d[MAXN],siz[MAXN],z[MAXN],fa[MAXN],top[MAXN];
 void dfs(LL x)
 {
     siz[x]=,top[x]=x;
     LL mac=,macc=-;
     for(LL i=h[x];i;i=b[i].f)
     if(!d[b[i].e])
     {
         d[b[i].e]=d[x]+;
         fa[b[i].e]=x;
         dfs(b[i].e);
         siz[x]+=siz[b[i].e];
         if(macc<siz[b[i].e]){mac=b[i].e,macc=siz[b[i].e];}
     }
     z[x]=mac;
     top[mac]=x;
     return;
 }
 LL q[MAXN],dfn[MAXN];
 void dfss(LL x)
 {
     q[++tot]=x;
     dfn[x]=tot;
     if(z[x])dfss(z[x]);
     for(LL i=h[x];i;i=b[i].f)
     if(fa[b[i].e]==x&&b[i].e!=z[x])
     dfss(b[i].e);
     return;
 }
 LL fitop(LL x)
 {
     if(top[x]==x)return x;
     return top[x]=fitop(top[x]);
 }
 struct ahh{
     LL l,r,mid;
     long long v,laz;
 }a[*MAXN];
 #define lz (i<<1)
 #define rz ((i<<1)|1)
 #define amid a[i].mid
 void build(LL i,LL ll,LL rr)
 {
     a[i].l=ll;
     a[i].r=rr;
     if(ll==rr){a[i].v=val[q[ll]];return;}
     amid=(ll+rr)>>;
     build(lz,ll,amid);
     build(rz,amid+,rr);
     a[i].v=a[lz].v+a[rz].v;
     return;
 }
 void add(LL i,LL ll,LL rr,LL k)
 {
     if(a[i].l==ll&&a[i].r==rr){a[i].laz+=k;return;}
     a[i].v+=(rr-ll+)*k;
     if(rr<=amid)add(lz,ll,rr,k);
     else if(amid+<=ll)add(rz,ll,rr,k);
     else {add(lz,ll,amid,k);add(rz,amid+,rr,k);}
     return;
 }
 long long ans=;
 void pushtag(LL i)
 {
     if(!a[i].laz)return;
     a[i].v+=(a[i].r-a[i].l+)*a[i].laz;
     if(a[i].l==a[i].r){a[i].laz=;return;}
     a[lz].laz+=a[i].laz;
     a[rz].laz+=a[i].laz;
     a[i].laz=;
     return;
 }
 void find(LL i,LL ll,LL rr)
 {
     pushtag(i);
     if(a[i].l==ll&&a[i].r==rr){ans+=a[i].v;return;}
     if(rr<=amid)find(lz,ll,rr);
     else if(amid+<=ll)find(rz,ll,rr);
     else {find(lz,ll,amid);find(rz,amid+,rr);}
     return;
 }
 LL s;
 int main()
 {
     //freopen("a.in","r",stdin);
     LL n,m;
     scanf("%lld%lld",&n,&m);
     for(LL i=;i<=n;++i)
     scanf("%lld",&val[i]);
     for(LL i=;i<n;++i)
     {
         LL u,v;
         scanf("%lld%lld",&u,&v);
         con(u,v);
     }
     s=;
     d[s]=;
     dfs(s);
     tot=;
     dfss(s);
     for(LL i=;i<=n;++i)
     top[i]=fitop(i);
     build(,,n);
     for(LL i=;i<=m;++i)
     {
         LL opt;
         scanf("%lld",&opt);
         if(opt==)
         {
             LL x,v;
             scanf("%lld%lld",&x,&v);
             add(,dfn[x],dfn[x],v);
         }
         else if(opt==)
         {
             LL x,v;
             scanf("%lld%lld",&x,&v);
             add(,dfn[x],dfn[x]+siz[x]-,v);
         }
         else
         {
             LL x;
             scanf("%lld",&x);
             ans=;
             while(x)
             {
                 find(,dfn[top[x]],dfn[x]);
                 x=fa[top[x]];
             }
             printf("%lld\n",ans);
         }
     }
     return ;
 }