「HAOI2015」「LuoguP3178」树上操作（树链剖分

题目描述

有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。然后有 M 个操作，分为三种：

操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。

操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。

操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数 N, M 。表示点数和操作数。接下来一行 N 个整数，表示树中节点的初始权值。接下来 N-1
行每行两个正整数 from, to ，表示该树中存在一条边 (from, to) 。再接下来 M
行，每行分别表示一次操作。其中第一个数表示该操作的种类（ 1-3 ），之后接这个操作的参数（ x 或者 x a ）。

输出格式：

对于每个询问操作，输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。

输入输出样例

输入样例#1：
复制

输出样例#1： 复制

说明

对于 100% 的数据， N,M<=100000 ，且所有输入数据的绝对值都不

会超过 10^6 。

题解

先剖一下。

操作1：在dfn[x]处+=a

操作2：从dfn[x]到dfn[x]+siz[x]-1上区间+a

操作3：往上跳的同时ans+=find(dfn[top[x]],dfn[x])

几乎是阉割版的树剖了。

 /*

     qwerta

     P3178 [HAOI2015]树上操作

     Accepted

     100

     代码 C++，2.93KB

     提交时间 2018-09-11 17:00:43

     耗时/内存

     993ms, 24476KB

 */

 #include<cstdio>

 #include<iostream>

 using namespace std;

 #define LL long long

 const LL MAXN=+;

 LL val[MAXN];

 struct emm{

     LL e,f;

 }b[*MAXN];

 LL h[MAXN];

 LL tot=;

 void con(LL x,LL y)

 {

     b[++tot].f=h[x];

     h[x]=tot;

     b[tot].e=y;

     b[++tot].f=h[y];

     h[y]=tot;

     b[tot].e=x;

     return;

 }

 LL d[MAXN],siz[MAXN],z[MAXN],fa[MAXN],top[MAXN];

 void dfs(LL x)

 {

     siz[x]=,top[x]=x;

     LL mac=,macc=-;

     for(LL i=h[x];i;i=b[i].f)

     if(!d[b[i].e])

     {

         d[b[i].e]=d[x]+;

         fa[b[i].e]=x;

         dfs(b[i].e);

         siz[x]+=siz[b[i].e];

         if(macc<siz[b[i].e]){mac=b[i].e,macc=siz[b[i].e];}

     }

     z[x]=mac;

     top[mac]=x;

     return;

 }

 LL q[MAXN],dfn[MAXN];

 void dfss(LL x)

 {

     q[++tot]=x;

     dfn[x]=tot;

     if(z[x])dfss(z[x]);

     for(LL i=h[x];i;i=b[i].f)

     if(fa[b[i].e]==x&&b[i].e!=z[x])

     dfss(b[i].e);

     return;

 }

 LL fitop(LL x)

 {

     if(top[x]==x)return x;

     return top[x]=fitop(top[x]);

 }

 struct ahh{

     LL l,r,mid;

     long long v,laz;

 }a[*MAXN];

 #define lz (i<<1)

 #define rz ((i<<1)|1)

 #define amid a[i].mid

 void build(LL i,LL ll,LL rr)

 {

     a[i].l=ll;

     a[i].r=rr;

     if(ll==rr){a[i].v=val[q[ll]];return;}

     amid=(ll+rr)>>;

     build(lz,ll,amid);

     build(rz,amid+,rr);

     a[i].v=a[lz].v+a[rz].v;

     return;

 }

 void add(LL i,LL ll,LL rr,LL k)

 {

     if(a[i].l==ll&&a[i].r==rr){a[i].laz+=k;return;}

     a[i].v+=(rr-ll+)*k;

     if(rr<=amid)add(lz,ll,rr,k);

     else if(amid+<=ll)add(rz,ll,rr,k);

     else {add(lz,ll,amid,k);add(rz,amid+,rr,k);}

     return;

 }

 long long ans=;

 void pushtag(LL i)

 {

     if(!a[i].laz)return;

     a[i].v+=(a[i].r-a[i].l+)*a[i].laz;

     if(a[i].l==a[i].r){a[i].laz=;return;}

     a[lz].laz+=a[i].laz;

     a[rz].laz+=a[i].laz;

     a[i].laz=;

     return;

 }

 void find(LL i,LL ll,LL rr)

 {

     pushtag(i);

     if(a[i].l==ll&&a[i].r==rr){ans+=a[i].v;return;}

     if(rr<=amid)find(lz,ll,rr);

     else if(amid+<=ll)find(rz,ll,rr);

     else {find(lz,ll,amid);find(rz,amid+,rr);}

     return;

 }

 LL s;

 int main()

 {

     //freopen("a.in","r",stdin);

     LL n,m;

     scanf("%lld%lld",&n,&m);

     for(LL i=;i<=n;++i)

     scanf("%lld",&val[i]);

     for(LL i=;i<n;++i)

     {

         LL u,v;

         scanf("%lld%lld",&u,&v);

         con(u,v);

     }

     s=;

     d[s]=;

     dfs(s);

     tot=;

     dfss(s);

     for(LL i=;i<=n;++i)

     top[i]=fitop(i);

     build(,,n);

     for(LL i=;i<=m;++i)

     {

         LL opt;

         scanf("%lld",&opt);

         if(opt==)

         {

             LL x,v;

             scanf("%lld%lld",&x,&v);

             add(,dfn[x],dfn[x],v);

         }

         else if(opt==)

         {

             LL x,v;

             scanf("%lld%lld",&x,&v);

             add(,dfn[x],dfn[x]+siz[x]-,v);

         }

         else

         {

             LL x;

             scanf("%lld",&x);

             ans=;

             while(x)

             {

                 find(,dfn[top[x]],dfn[x]);

                 x=fa[top[x]];

             }

             printf("%lld\n",ans);

         }

     }

     return ;

 }