BZOJ 1006 [HNOI2008]神奇的国度==最大势算法

神奇的国度

K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA
相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人 A1A2
...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系.比如四边关系指ABCD四个人 AB,BC,C
D,DA相互认识,而AC,BD不认识.全民比赛时,为了防止做弊，规定任意一对相互认识的人不得在一队，国王相知道，
最少可以分多少支队。

Input

　　第一行两个整数N，M。1<=N<=10000,1<=M<=1000000.表示有N个人，M对认识关系. 接下来M行每行输入一对朋
友

Output

　　输出一个整数，最少可以分多少队

Sample Input

4 5
1 2
1 4
2 4
2 3
3 4

Sample Output

3

Hint

　　一种方案(1,3)(2)(4)

这个还未理解，貌似是弦图有关知识。

根据提题意，不难看出，所有的人构成的关系图是一个弦图（长度超过 3 的环中必有一条弦），求出它的完美性消除序列，根据完美消除序列逆序贪心的染色，最终所用的色数就是本题的答案

完美消除序列的求法：

使用陈丹琦讲述的 MCS 法，可以在 o(n+m) 的时间复杂度中求出一个图的完美消除序列，并在 o(n+m) 的时间复杂度下判断这个完美消除序列是否合法，不过，我不知道怎么在 o(n+m) 的时间复杂度下求出这个完美消除序列，或许是利用桶优化吧，我写了个堆优化的，时间复杂度也能接受

求完美消除序列的 MCS 法是倒着解的，也就是先求序列的第 n 个再求序列的第 n-1 个

每次选取图中具有最大标号的点作为完美消除序列中对应位置的点，并用这个点更新所有和他邻接的不再序列中的点的标号值

对于一个弦图的染色，用完美消除序列可以很好的解决，按照完美消除序列中的点倒着给图中的点贪心的然尽可能小的颜色

最终，一定能够用最小的颜色数量给图中的所有点染色

本题可以先求出来这个弦图的完美消除序列，由于一定是一个弦图，所以序列一定合法，直接根据消除序列染色就行

更多的和弦图区间图相关的知识，请看陈丹琦的PPT：弦图与区间图

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #define N 10007
 #define M 2000007
 using namespace std;

 int n,m,ans;
 int cnt,head[N],next[M],rea[M];
 int d[N],q[N],col[N],hash[N];
 bool vis[N];

 void add(int u,int v)
 {
     cnt++;
     next[cnt]=head[u];
     head[u]=cnt;
     rea[cnt]=v;
 }
 int main()
 {
     memset(head,-,sizeof(head));
     scanf("%d%d",&n,&m);
     int x,y;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d",&x,&y);
         add(x,y),add(y,x);
     }
     for(int i=n;i>=;i--)
     {
         int t=;
         for(int j=;j<=n;j++) if(!vis[j]&&d[j]>=d[t])t=j; //找未标记的度数最大的点。
         vis[t]=;q[i]=t;
         for(int j=head[t];j!=-;j=next[j]) d[rea[j]]++;
         }
     for(int i=n;i>=;i--)
     {
         int t=q[i];
         for(int j=head[t];j!=-;j=next[j])
             hash[col[rea[j]]]=i;
         int j;
         for(j=;j<=n;j++)
             if(hash[j]!=i) break;
         col[t]=j;
         if(j>ans)ans=j;
     }
     printf("%d",ans);
 }