UVA - 10564 Paths through the Hourglass

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题目大意：给你一张形如沙漏一般的图，每一个格子有一个权值，问你有多少种方案可以从第一行走到最后一行，并且输出起点最靠前的方案，以及此方案的起点编号，起点相同则字典序最小。

题解：

　　很容易想到一个DP，dp[i][j][S]代表到第i层，第j列，从第一层到这里的路径和为S的方案数，最后只要查询最后一行的方案数即可了。但是这样很不好输出方案！我们可能需要从终点向上dfs，但是又无法保证起点编号最小以及字典序最小。但是我们能从终点向上dfs，那么如果我们反过来DP呢？可行啊，这样就可以从起点向终点dfs了，贪心选择可行的路径即可。
　　需要注意的是上下两个一半的沙漏的转移一个是到j与j+1，一个是j与j-1，要考虑清楚细节！

 #include<queue>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define RG register
 #define LL long long
 #define fre(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout);
 using namespace std;
 const int MAXN=,MAXS=;
 int n;
 LL ans,S;
 LL a[MAXN*][MAXN],dp[MAXN*][MAXN][MAXS];
 void dfs(int x,int y,int sum);
 int main()
 {
    while(scanf("%d%lld",&n,&S)!=EOF)
       {
          if(n+S==)break;
          for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=n-i+;j++) scanf("%lld",&a[i][j]);
          for(int i=n+;i<*n;i++) for(int j=;j<=i-n+;j++) scanf("%lld",&a[i][j]);
          memset(dp,,sizeof dp);
          for(int i=;i<=n;i++) dp[n*-][i][a[n*-][i]]=;
          for(int i=n*-;i>=n;i--)
             for(int j=;j<=i-n+;j++)
                for(int k=;k<=S;k++)
                   {
                      if(dp[i+][j][k] && k+a[i][j]<=S) dp[i][j][k+a[i][j]]+=dp[i+][j][k];
                      if(dp[i+][j+][k] && k+a[i][j]<=S) dp[i][j][k+a[i][j]]+=dp[i+][j+][k];
                   }
          for(int i=n-;i>=;i--)
             for(int j=;j<=n-i+;j++)
                for(int k=;k<=S;k++)
                   {
                      if(dp[i+][j][k] && k+a[i][j]<=S) dp[i][j][k+a[i][j]]+=dp[i+][j][k];
                      if(dp[i+][j-][k] && k+a[i][j]<=S) dp[i][j][k+a[i][j]]+=dp[i+][j-][k];
                   }
          ans=; for(int i=;i<=n;i++) ans+=dp[][i][S]; printf("%lld\n",ans);
          for(int i=;i<=n;i++)
             if(dp[][i][S])
                {
                   printf("%d ",i-);
                   int x=,y=i,sum=S;
                   while(x<n*-)
                      {
                         if(x<n)
                            {
                               if(dp[x+][y-][sum-a[x][y]])  sum-=a[x][y],y--,printf("L");
                               else sum-=a[x][y],printf("R");
                            }
                         else
                            {
                               if(dp[x+][y][sum-a[x][y]]) sum-=a[x][y],printf("L");
                               else sum-=a[x][y],y++,printf("R");
                            }
                         x++;
                      }
                   break;
                }
          printf("\n");
       }
    return ;
 }