[10.27_P3] 简单题 (脑洞)

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Description

dzy 手上有一张n 个点m 条边的联通无向图，仙人掌是一张每条边最多在一个简单环内的联通无向图。他想求这个无向图的生成仙人掌中最多有多少条边。

但是dzy 觉得这个问题太简单了，于是他定义了“美丽的生成仙人掌”，即在一个生成仙人掌中如果满足对于任意编号为i，j (i < j) 的两点，存在一条它们之间的简单路径上面有j-i+1 个点，则这个仙人掌是美丽的。

他现在想要知道这张图的美丽的生成仙人掌中最多有多少条边，你能帮帮他吗？

Input

第一行两个整数n，m。接下来m 行每行两个整数ui,vi，表示这两个点之间有一条无向边。保证图中没有自环。

Output

仅一行一个整数表示答案。

Sample Input

2 1

1 2

Sample Output

1

Hint

对于10% 的数据，n <=10。

对于30% 的数据，n <=10^3。

对于100% 的数据，n <=10^5,m <= 2n。

时间限制：1S

空间限制：256M

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题解

这是道好题。最开始拿到题，第一反应这是道图论题。但是想了很久都想不出来该怎么搞。

根据题意，因为数据保证有解，所以在图中必定存在一条从1 -> 2 -> ... -> n的链，最后的答案呢肯定是以此为基础的。

我们把 1 到 n 的这条链看作是一条线段。再加边看作是用一条新的线段来覆盖。根据仙人掌图的定义，任何一条边不能同时存在于两个不同的环中。意思就是在新加的这些线段中不能有任何两条线段覆盖同一个区域。求最多的边就是求最多的线段。这不就是一个简单的线段覆盖问题么？ 把所有边按右端点排序，一个贪心就好了。

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 5;
int n,m;
int vis[maxn];

struct edge {
	int l,r;
	bool operator < (const edge &a) const {
		return r < a.r;
	}
}e[maxn << 1];

int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 0;i < m;i++) {
		int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);if(x > y)swap(x,y);
		e[i] = (edge){x,y};
	}
	sort(e,e+m);
	int x = 1;
	int ans = n - 1;
	for(int i = 0;i < m;i++) {
		if(e[i].r == e[i].l+1&&!vis[e[i].l]) {vis[e[i].l] = 1;continue;}
		if(e[i].l < x)continue;
		x = e[i].r;ans++;
	}

	printf("%d",ans);
	return 0;
}