【POJ - 1661】Help Jimmy （动态规划）

Help Jimmy

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Descriptions:

"Help Jimmy" 是在下图所示的场景上完成的游戏。

场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台，高度为零，长度无限。

Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落，它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上时，游戏者选择让它向左还是向右跑，它跑动的速度也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时，开始继续下落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米，不然就会摔死，游戏也会结束。

设计一个程序，计算Jimmy到底地面时可能的最早时间。

Input

第一行是测试数据的组数t（0 <= t <= 20）。每组测试数据的第一行是四个整数N，X，Y，MAX，用空格分隔。N是平台的数目（不包括地面），X和Y是Jimmy开始下落的位置的横竖坐标，MAX是一次下落的最大高度。接下来的N行每行描述一个平台，包括三个整数，X1[i]，X2[i]和H[i]。H[i]表示平台的高度，X1[i]和X2[i]表示平台左右端点的横坐标。1 <= N <= 1000，-20000 <= X, X1[i], X2[i] <= 20000，0 < H[i] < Y <= 20000（i = 1..N）。所有坐标的单位都是米。

Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的边缘，被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保证问题一定有解。

Output

对输入的每组测试数据，输出一个整数，Jimmy到底地面时可能的最早时间。

Sample Input

1

3 8 17 20

0 10 8

0 10 13

4 14 3

Sample Output

23

题目链接：

https://vjudge.net/problem/POJ-1661

动态规划，从下往上找，dp[i][2]中dp[i][0]表示第i个平台最左边到底的最短时间，dp[i][1]表示平台最右边到底的最短时间。

状态转移方程：dp[i][1]=a[i].h-a[k].h+min(dp[k][0]+a[i].x2-a[k].x1,dp[k][1]+a[k].x2-a[i].x2)；//右

　　　　　　　dp[i][0]=a[i].h-a[k].h+min(dp[k][0]+a[i].x1-a[k].x1,dp[k][1]+a[k].x2-a[i].x1);   //左

AC代码

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <fstream>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <deque>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <string>
 #include <cstring>
 #include <map>
 #include <stack>
 #include <set>
 #include <numeric>
 const int INF=0x3f3f3f;//无穷大
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int T;
 int N,X,Y,MAXH;
 //0表示第i个平台最左边到底的最短时间
 //1表示第i个平台最右边到底的最短时间
 int dp[][];
 struct node
 {
     int x1,x2,h;
 };
 bool cmp(node a,node b)//根据h从大到小排列
 {
     return a.h>b.h;
 }
 node a[];
 void LeftTime(int i)//左
 {
     int k=i+;
     while(k<N+&&a[i].h-a[k].h<=MAXH)
     {
         if(a[i].x1>=a[k].x1&&a[i].x1<=a[k].x2)
         {
             dp[i][]=a[i].h-a[k].h+min(dp[k][]+a[i].x1-a[k].x1,dp[k][]+a[k].x2-a[i].x1);
             return;
         }
         k++;
     }
    if(a[i].h-a[k].h>MAXH)//不能到达下一平台
         dp[i][]=INF;
     else//直接落地
         dp[i][]=a[i].h;

     return;
 }
 void RightTime(int i)//右
 {
     int k=i+;
     while(k<N+&&a[i].h-a[k].h<=MAXH)
     {
         if(a[i].x2>=a[k].x1&&a[i].x2<=a[k].x2)
         {
              dp[i][]=a[i].h-a[k].h+min(dp[k][]+a[i].x2-a[k].x1,dp[k][]+a[k].x2-a[i].x2);
             return;

         }
         k++;
     }
    if(a[i].h-a[k].h>MAXH)//不能到达下一平台
         dp[i][]=INF;
     else//直接落地
         dp[i][]=a[i].h;

     return;
 }
 int main()
 {
     cin >> T;
     while(T--)
     {
         memset(dp,,sizeof(dp));
         a[].x1=-,a[].x2=,a[].h=;//大地
         cin >> N>>X>>Y>>MAXH;
         a[].x1=X,a[].x2=X,a[].h=Y;//初始位置
         for(int i=; i<=N+; i++)
         {
             cin >> a[i].x1 >> a[i].x2 >> a[i].h;
         }
         sort(a,a+N+,cmp);
         for(int i=N; i>=; i--)
         {
             LeftTime(i);//左
             RightTime(i);//右
         }
         int MinTime=min(dp[][],dp[][]);
         cout << MinTime <<endl;
     }
     return ;
 }