初涉「带权并查集」&&bzoj3376: [Usaco2004 Open]Cube Stacking 方块游戏

算是挺基础的东西

Description

    约翰和贝茜在玩一个方块游戏．编号为1到n的n(1≤n≤30000)个方块正放在地上．每个构成一个立方柱．

   游戏开始后，约翰会给贝茜发出P(1≤P≤100000)个指令．指令有两种：

    1．移动(M)：将包含X的立方柱移动到包含Y的立方柱上．

    2．统计(C):统计名含X的立方柱中，在X下方的方块数目．

    写个程序帮贝茜完成游戏．

Input

    第1行输入P，之后P行每行输入一条指令．形式为“M X Y”或者“C X”

    输入保证不会有将立方柱放在自己头上的指令．

Output

    每一行，对于每个统计指令，输出其结果．

Sample Input

6
M 1 6
C 1
M 2 4
M 2 6
C 3
C 4

Sample Output

1
0
2

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题目分析

带权并查集的模板题。

之所以能够用并查集做，是因为：即便集合内每一个元素不是完全等价的，但它满足能够独立带权的性质。

嗯……如果是初学带权并查集的话还是无视上面那句话好了。学的时候还是靠代码理解，理解之后自然就会有自己对于一块方面的总结了。

对于每一个维护$dis[i]$和$sum[i]$，其中$dis[i]$表示它下面有几个方块；$sum[i]$表示它这摞方块一共有几个。维护两个量是为了方便合并时的转移。

因为这题有上下之分，所以合并过程是既不能随便合并（破坏顺序）；也难以按秩合并（麻烦）。路径压缩看上去好像也不行，然而实际上可以这样操作：保留逻辑上的上下顺序（换句话说，就是我们在考虑问题时候当做它是上下有序），但是操作时就路径压缩（运行结果上来看，元素之间路径被压缩了，因此并没有上下顺序）。

这样便发现，合并时候把整摞方块的最下面方块作为根是更方便的。

 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 const int maxn =  ;

 int fa[maxn],sum[maxn],dis[maxn];
 int q;

 int get(int x)
 {
     if (fa[x]!=x){
         int tt = fa[x];
         fa[x] = get(fa[x]);
         dis[x] += dis[tt];
     }
     return fa[x];
 }
 void unions(int x, int y)
 {
     fa[x] = y;
     dis[x] += sum[y];
     sum[y] += sum[x];
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&q);
     for (int i=; i<=; i++) fa[i] = i, sum[i] = ;
     for (int i=; i<=q; i++)
     {
         char ch = getchar();
         while (!isalpha(ch)) ch = getchar();
         int x,y;
         if (ch=='M'){
             scanf("%d%d",&x,&y);
             int fx = get(x), fy = get(y);
             if (fx!=fy) unions(fx, fy);
         }else{
             scanf("%d",&x);
             get(x);
             printf("%d\n",dis[x]);
         }
     }
     return ;
 }

END