LeetCode:访问所有节点的最短路径【847】
LeetCode:访问所有节点的最短路径【847】
题目描述
给出 graph
为有 N 个节点(编号为 0, 1, 2, ..., N-1
)的无向连通图。
graph.length = N
,且只有节点 i
和 j
连通时,j != i
在列表 graph[i]
中恰好出现一次。
返回能够访问所有节点的最短路径的长度。你可以在任一节点开始和停止,也可以多次重访节点,并且可以重用边。
示例 1:
输入:[[1,2,3],[0],[0],[0]]
输出:4
解释:一个可能的路径为 [1,0,2,0,3]
示例 2:
输入:[[1],[0,2,4],[1,3,4],[2],[1,2]]
输出:4
解释:一个可能的路径为 [0,1,4,2,3]
提示:
1 <= graph.length <= 12
0 <= graph[i].length < graph.length
题目分析
1.拿到这个问题时,我们先进行初步分析:
分析示例,我们可以知道每个节点是可以被重复访问的,这样子就出现了一个问题,很有可能程序将陷入一个死循环,不断在某几个节点直接无线循环下去。
为了解决这个问题,我们可以使用二进制值来保存节点的访问状态:
2.该用什么算法来描述访问所有节点的问题呢?
访问所有节点其实就是一种搜索算法,只是现在我们不是搜索每个确定的节点值,而是有条件的状态搜索(比如目标状态为1111)。
题目中说,你可以在任一节点开始和停止,那每个节点都应该是搜索的一种初始状态,并且从每个节点的这个初始状态去探索其他状态,并且最终找到目标状态前,遍历了所有的可能性,是一种典型的BFS算法应用。
3.BFS算法的过程是怎么样的?
我们都知道BFS搜索的算法描述是一棵树,那么算法的第一层是每个节点,接下来每层数的扩展都算路径中的一步(因为每一层代表了所有的可能性,在这么多可能性中至少有一种是可以最终找到目标状态的),最后知道找到目标状态,返回的步骤就是最短路径。
4.二进制状态与搜索的互相作用是怎么样的?
我们说了每一次搜索都要参考二进制状态,来避免死循环。每个节点都要一张所有状态的表格,比如第一个节点的某个状态被激活了,后来在某一次搜索中又回到第一个节点,并且状态发现这个状态出现过,那么很显然,这样走下去就会死循环,我们就可以跳过这种情况。
这样会出现一个情况,同一种状态,对于不同节点来说是不一样的,对于1号节点可能是死循环,但是对与2号节点来说很可能是正常的。
5.节点与状态之间的转换是怎样的?就是从一个节点到另一个节点,状态是怎么变化的?
这里我们采用了或的方式来进行状态转换控制,比如访问0号节点的时候状态是0001,接下来要访问2号节点,那么状态就会变为(0001 | 0100 =0101)!
Java实现
package graph; import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue; public class ShortestPathLength_847 { public int shortestPathLength(int[][] graph) {
int kAns = (1<<graph.length)-1;
Queue<Pair> q = new LinkedList<>();
int[][] visited = new int[graph.length][1<<graph.length];
for(int i=0;i<graph.length;i++)
q.offer(new Pair(i,1<<i)); int steps =0;
while (!q.isEmpty())
{
int s = q.size();
while (s-->0)
{
Pair pair = q.poll();
int n = pair.i;
int state = pair.j;
if(state==kAns)
return steps;
if(visited[n][state]==1)
continue;
visited[n][state]=1;
for(int next:graph[n])
q.offer(new Pair(next,state|(1<<next)));
}
steps++;
}
return -1;
} class Pair{
int i,j; public Pair(int i, int j) {
this.i = i;
this.j = j;
}
}
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