Educational Codeforces Round 97 (Rated for Div. 2)【ABCD】

比赛链接：https://codeforces.com/contest/1437

A. Marketing Scheme

题解

令 \(l = \frac{a}{2}\)，那么如果 \(r < a\)，每个顾客都会买更多猫粮。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        cout << (r < 2 * l ? "YES" : "NO") << "\n";
    }
    return 0;
}

B. Reverse Binary Strings

题解

如果有一个连续 \(0\) 或 \(1\) 区间长度大于 \(1\)，那么多出来的长度中的每个数都是需要翻转的。答案即连续 \(0\) 或 \(1\) 区间多出长度之和的最大值。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int n;
        cin >> n;
        string s;
        cin >> s;
        int ans[2] = {};
        for (int i = 0; i < n; ) {
            int j = i + 1;
            while (j < n and s[j] == s[i]) ++j;
            ans[s[i] - '0'] += j - i - 1;
            i = j;
        }
        cout << max(ans[0], ans[1]) << "\n";
    }
    return 0;
}

C. Chef Monocarp

题解一

\(dp_{ij}\) 的含义为 \(i\) 个点放前 \(j\) 个数的最小花费。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int n;
        cin >> n;
        vector<int> t(n);
        for (auto &x : t) cin >> x;
        sort(t.begin(), t.end());
        vector<vector<int>> dp(2 * n + 1, vector<int>(n + 1, 1e9));
        for (int i = 0; i < 2 * n + 1; i++)
            dp[i][0] = 0;
        for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] + abs(t[j - 1] - i));
            }
        }
        cout << dp[2 * n][n] << "\n";
    }
    return 0;
}

题解二

由于每层的状态取决于上一层，所以可以倒序遍历，空间复杂度因此由 \(S_{(n^2)}\) 优化至 \(S_{(n)}\) 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int n;
        cin >> n;
        vector<int> t(n);
        for (auto &x : t) cin >> x;
        sort(t.begin(), t.end());
        vector<int> dp(n + 1, 1e9);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) {
            for (int j = n; j >= 1; j--) {
                dp[j] = min(dp[j], dp[j - 1] + abs(t[j - 1] - i));
            }
        }
        cout << dp[n] << "\n";
    }
    return 0;
}

D. Minimal Height Tree

题解

将 \(bfs\) 序列分割为一个个连续递增区间，每个递增区间都可以归于上一层的一个结点。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int n;
        cin >> n;
        vector<int> a(n);
        for (auto &x : a) cin >> x;
        vector<int> seg;
        for (int i = 1; i < n; ) {
            int j = i + 1;
            while (j < n and a[j] > a[j - 1]) ++j;
            seg.push_back(j - i);
            i = j;
        }
        int height = 0;
        int prv = 1, nxt = 0;
        for (int i = 0; i < int(seg.size()); ) {
            ++height;
            nxt = accumulate(seg.begin() + i, min(seg.end(), seg.begin() + i + prv), 0);
            i += prv;
            prv = nxt;
        }
        cout << height << "\n";
    }
    return 0;
}