hdu2049 不容易系列之(4)——考新郎（组合，错排）

题意：

n 个数中 m 个数错排的情况个数。

思路：

先从 n 个数中选出 m 个，即 $C_n^m$，

再算出 m 个数的错排数，即 ${f_{\left( m \right)}}$。

错排：

当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用f(n)表示，那么f(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推

第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法

第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况

　　　　( 1 ) 把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有f(n-2)种方法；

　　　　( 2 ) 第k个元素，不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有f(n-1)种方法；

综上得到：f (n) = (n-1)*( f(n-2) + f(n-1) )
　　　　　　
特殊地，f (1) = 0， f (2) = 1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll c[25][25],f[25]={0,0,1};

void Init(){
    for(int n=0;n<=20;n++)//Cn 0和Cn n都置为1
        c[n][0]=c[n][n]=1;
    for(int n=1;n<=20;n++)//Cn 1到Cn n-1由递推公式求得
        for(int m=1;m<n;m++)
            c[n][m]=c[n-1][m-1]+c[n-1][m];
    for(int i=3;i<=20;i++)//规模为i的错排的递推
        f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
}

int main()
{
    Init();//初始化组合、错排表
    ll t,n,m;cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>m;
        cout<<c[n][m]*f[m]<<endl;
    }
    return 0;
}

参考博客：Hdu 2049解题报告