【uva 1614】Hell on the Markets（算法效率--贪心）

题意：有一个长度为N的序列A，满足1≤Ai≤i，每个数的正负号不知。请输出一种正负号的情况，使得所有数的和为0。(N≤100000)

解法：（我本来只想静静地继续做一个口胡选手...←_← 但是因为这题的贪心实在是太厉害了！我就单看，就盯了题解半小时以上...而代码又那么短，我就打了代码了...其实我又不太理解为什么一定要排序。）

贪心部分的理论依据：前i个数可以凑出1～sum[i]的所有整数。

证明：第二类数学归纳，n=1时成立，假设n=k之前所有项都成立，当n=k+1时。sum[k+1]=sum[k]+a[k+1]。
只需证明能凑出sum[k]+1~sum[k+1]间的整数即可。设1≤p≤a[k+1]，sum[k]+p=sum[k]+a[k+1]-(a[k+1]-p)。
因为1≤a[i]≤i，易得sum[k]≥k,a[k+1]-p≤k。又因为已知前k个数可以凑出1~sum[k]，所以一定可以凑出a[k+1]-p。
所以只需从之前凑出sum[k]里面剪掉凑出a[k+1]-p的数就可以凑出sum[k]+p。所以从1~sum[k+1]都可以凑出。

实现就是输入时存一下sum，若为奇数就无解，否则再排个序，从大到小扫一遍，选凑成和为sum/2的数的符号为+，其余为-。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<iostream>
 5 using namespace std;
 6
 7 const int N=100010;
 8 struct node{int x,id;}a[N];
 9 int b[N],ans[N];
10
11 bool cmp(node x,node y) {return x.x>y.x;}
12 int main()
13 {
14     int n;
15     long long sum;//不能用int
16     while (~scanf("%d",&n))
17     {
18       sum=0;
19       for (int i=1;i<=n;i++)
20       {
21         scanf("%d",&a[i].x);
22         a[i].id=i, sum+=a[i].x;
23       }
24       if (sum%2) {printf("No\n");continue;}
25       printf("Yes\n");
26       sum/=2;
27       sort(a+1,a+1+n,cmp);
28       for (int i=1;i<=n;i++)
29       {
30         if (a[i].x<=sum) ans[a[i].id]=1,sum-=a[i].x;
31         else ans[a[i].id]=-1;
32       }
33       printf("%d",ans[1]);
34       for (int i=2;i<=n;i++)
35         printf(" %d",ans[i]);
36       printf("\n");
37     }
38     return 0;
39 }